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Ajoutons que la premire des intgrales comprises dans le second membie 

 de l'quation (i6) pourra tre aisment dtermine l'aide de la formule 



("*' /o 



* 1.2.3... I 



a-'" e-^^'rtlr = 



m + i 1 



qui subsiste quel que soit le nombre entier m. 



Si, dans la formule (17), on pose, par exemple, 



,(x)^[. - (i-^i)(z -0], 

 cette formule donnera 



r[-(i-0( ')]-"4=--[-;]'M. 



Soient maintenante un nombre trs-considrable, et 



(19) , f() == rj R(P + Qe-^)^a^ 



une fonction dtermine de rt, reprsente par une intgrale dfinie, dans 

 laquelle le facteur R conserve une valeur finie pour x= o, P, Q tant 

 d'ailleurs deux fonctions de x dveloppables suivant les puissances ascen- 

 dantes et entires de x. Si, en nommant ^ la partie de la fonction Q qui 

 renferme des puissances ngatives de jt, on pose 



(ao) F () = r R (P -h ^e-'") dx , 



(21) <ar(/i) = r* R (Q - ^)e-"^ dx , 



on aura 



(22) f{n) = F(n) + mrin); 



et la fonction zsr (/j), qui s'vanouira pour n = ce , deviendra infiniment 

 petite pour des valeurs infiniment grandes de n. 



)' Pour montrer une application de ces dernires formules, supposons 



(23) f()==i_+-^^+... + 



S7.. 



