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dveloppes de plusieurs manires en sries convergentes. On y parviendra, 

 par exemple, en dveloppant, dans la fonction sous le signe /, le coefficient 

 de l'exponentielle e~(" "*"")' en une srie ordonne suivant les puissances as- 

 cendantes de la quantit variable 



z ^ 1 e~^. 



ciu'. ,: .'I' 

 Si l'on dcomposait chaque intgrale en deux autres , dont la premire 



et pour limites x = o, x i, on pourrait dvelopper, dans la seconde 



intgrale, la fonction sous le signe J\ comme on vient de le dire, et dans 



la premire intgrale, le rapport ~ suivant les puissances ascen- 

 dantes de X. 



Les principes gnraux que nous venons d'exposer fournissent le moyen 

 d'tablir avec la plus grande facilit, non-seidement diverses proprits dj 

 connues des intgrales eulriennes, et particulirement de la fonction r(7z), 

 mais encore des thormes nouveaux relatifs ces intgrales , et de dvelop- 

 per log r(n) en srie convergente lorsque n est un trs-grand nombre. C'est, 

 au reste, ce que nous expliquerons plus en dtail dans un autre article. 



CALCUL INTGRAL. Note sur la rduction des exponentielles; l'aide des 

 intgrales dfinies; par M. Augustin Cauchy. 



I/objet de cette Note sera dvelopp dans un nouvel article. 



Note de M. Andral.>. 



't Dans une Note prsente l'Acadmie des Sciences, et insre dans 

 l'un des derniers numros du Compte rendu de ses sances, j'ai annonc 

 qu'en traitant divers liquides albumineux par de l'acide sulfurique ou acti- 

 que suffisamment tendu d'eau, on y faisait natre un vgtal, dont le mi- 

 croscope permettait de suivre la production et le dveloppement. Je crovais 

 avoir t le premier, avec M. Gavarret, signaler ce fait; mais, depuis 

 l'impression de ma Note, je l'ai retrouv indiqu dans un Mmoire de 

 M. Dutrochet sur l'origine des moisissures, (jnnales des Sciences naturelles, 



i834.) 



1) Je m'empresse donc de dclarer que M. Dutrochet a constat , avant 

 moi, la production d'un vgtal microscopique dans les liquides albumineux 

 acidifis, et qu'il en a donn la description. 



