X dsignant une lonction entire de 



M, D^M,..., D^-"M, V, B^v, . . ., D^-V, 



dtermine par la formule 



iff .'3W!'=ffMiDI>M 3(1 



(2) X = vD'"-'u D^(^D;"-'m + ...^ uB-^-'v uD':-W. 



En consquence, si l'on nomme F(x) une fonction entire de j:, ou aura 

 gnralement 



(3) ^'F(D,)M - mF( - D,)<. = D^X, 



3G dsignant encore une fonction entire des quantits u, v, et de plusieurs 

 de leurs drives relatives J?. Il y a plus; si l'on dsigne par u, i>, deux 

 fonctions quelconques des deux variables ar, ^, et par m, , deux nombres 

 entiers quelconques, alors, en remplaant dans la formule(i), 1 par D^m; 

 1 m par ?i, x par y^ et v psar ( D^.)'"(^, on tirera successivement de 

 cette formule 



1^0:^0; u d;m(- d^)'" p = d^ 5g , 



et par suite ^..^..--i .,.,,, A".,"' . ' V, >\ . >. 



3G, ^ dsignant deux fonctions entires des quantits a et i' et d plusieurs de 

 leurs drives relatives a? et j^; puis on en conclura gnralement, quelle 

 que soit la fonction entire de x et de y^ reprsente par F (ar, ^), 1 



(5) 'F(D^, D^)m - F(- D^, - D^) t; = D^5& +D^?y, 



.X , 3" dsignant encore deux fonctios entires des quantits m , c et de leurs 

 drives relatives jc et _^. Enfin, si l'on reprsente par , v^ deux fonc- 

 tions quelconques des variables a:,^,z,..., et par F(a:, j", z,. . .) une'fonction 

 entire quelconque de ces mmes variables , on trouvera gnralement 



j pF(D,,D^,D...)-F(-D.,-D^,-D...)^ 

 ^> ( =D^3& + 0^.3" + D,b + etc.. ., 



