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 X-, 3", b,. . . dsignant encore des fonctions entires des variables m,, if^'w,. .v 

 et de leurs drives relatives x,j^, z,. . . Ajoutons que, si l'on nomme m le 

 degr de la fonction entire de x,j-, z,. . . reprsente par F(x,j^,z^. . .), les 

 fonctions''- -' '^^ ' ^'^^r ^-^^-^ IV"^ .m.w.-.. > ... 



seront composes de termes dans chacun desquels les ordres des drives de n 

 et de V relatives J?,^, z,. . . se trouveront reprsents par des nombres 

 dont la somme sera gale ou infrieure km i . 



On dduit aisment de l'quation (6) (*) , diverses pi'oprits remarqua- 

 bles des intgrales des quations linaires, par exemple celles que fournis- 

 sent les thormes suivants. , ,,^| infxifia-.tfr! '") olufMiot fl ansb ...,^i~ /-'^ , 



. i" Thorme. Nommons F[x, j-, z,...) une fonction entire des 

 variables x, j", z,.... Supposons d'ailleurs qu'une fonction u de ces va- 

 riables ait la double proprit de vrifier gnralement l'quation aux dri- 

 ves partielles \ s 'v 



(7) F(D D^, D...j = o, 



et de s'vanouir, 1 quels que soient j-, z,. . . pour chacune des valeurs de x 

 reprsentes par jc^, X; 2" quels que soient jc, z, . . . pour chacune des va- 

 leurs dej^ reprsentes par ^^, F"; 3 quels que soient jc,j-,.., pour chacune 

 des valeurs particulires de z reprsentes par Zo , Z , . . . . Enfin , nommons i> 

 un fonction quelconque des variables JC^j", z,.. . . On aura gnralement 



i 



(8) r* r P ... mF(- D^, - D^, - D^,...)v...dzdjdx= o. 



" Corollaire. A la rigueur, pour que l'quation (8) se dduise de la for- 

 mule (7) , il suffira que des fonctions reprsentes par X-,, S", ^,..., dans la 

 formule (6), la premire S6 reprenne la mme valeur pour j? = x^, et pour 

 X =z X; que la seconde reprenne la mme valeur pour j" = j'o, etpoui 



(*) J'aurais voulu pouvoir comparer les rsultats auxquels je parviens ici avec ceux que 

 M.Ostrogratlsky avait obtenus dans un Mmoire o il avait tabli quelques propositions gnrales 

 relatives l'intgration des quations linaires aux drives partielles. Mais , n'ayant qu'un 

 souvenir vague de ce Mmoire , et ne sachant pas s'il a t publi quelque part , je me trouve 

 dans l'impossibilit de faire cette comparaison. 



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