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j^ = y"; que la troisime & reprenne la mme valeur pour z = z^ et pour 



z =; Z , etc. "- ' 



2' Thorme. Supposons que F (x, jr, z,...) reprsente une fonction en- 

 tire et du degr m des variables j?, j-, z,... Soient de plus m, v deux fonc- 

 tions de X, ^, z,..., propres vrifier les quations aux drives partielles 



,, ., h ?^v s : bi o fif ; -. i ) Etb ' '^*'' 



(9) .M,?Bc^,. ^( '^-' ^^' D,,...) = rt, 



a , tant deux quantits constantes. Si les fonctions dsignes par 

 X, ?T, 5i,... dans la formule (6) reprennent les mmes valeurs , la premire 

 pour x = Xo et pour x = X; la seconde pour ^ = ^^ et pour ^ ^ JT; la 

 troisime pour z :=: Zq et pour z = Z;... , on aura, en vertu des quations (9) , 

 (10) , jointes la formule (6) , 



(11) {^ ~ ^) I f I ...uv ... dz drdx := o. 



Par suite on trouvera 



. . . ;. - ! I, ...ji_ , 



f)'*' . ' 1 I j "UV...dzdj dx = 0, 



except dans le cas o l'on aurait 



(i3) - 6 =a. 



i" Corollaire. Les conditions relatives aux fonctions 3C-, ^J", %,... seront 

 videmment remplies , si ces fonctions s'vanouissent chacune pour les deux 

 limites de l'intgration qui se rapporte la variable correspondante x , ou ^, 

 ou z,... C'est ce qui arrivera en particulier si , d'une part, la fonction et 

 ses drives d'un ordre non suprieur m\ d'autre part , la fonction v et ses 

 drives d'un ordre non suprieur m" s'vanouissent, 1 pour chacune des 

 valeurs de x reprsentes par Xq , X; 1 pour chacune des valeurs de j 

 reprsentes par j , Y; 3 pour chacune des valeurs de z reprsentes 

 par Zo, Z; etc., m', m" tant d'ailleurs deux nombres entiers, assujettis seule- 

 ment vrifier la condition""" '^'' '" 



m -h m =: m 



BiOJ 9))o> 0-iis) tib -jiilidiMoquii'l i*h 



