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et 



r par Arr, 



v\ , Vl 



sans changer la forme de ces quations, et par consquent sans changer la 

 forme de l'quation par laquelle V sera exprim en fonction de />, q, r,..., 

 Dp, Dy, Dr,.- D'ailleurs, si l'on nomme m le degr de la fonction homogne 

 'F(x,y, z,.")' ^^ substitution de kx,kj;kz,... x, j-, z,... transformera 

 D^, Dj,, D^,... en 



In - D - D 



et par suite , l'expression 



V-F(D.,D^,D...) 



en 7^. Donc aussi, pour transformer V, considr comme fonction de p,q, 



r,..., Dp,Dj, D...,enT^, il suffira d'y remplacer / par kr, et en consquence 



D^ par j Dr- Donc V, considr comme fonction de D^ et de -, sera une fonc- 

 tion homogne du degr m , et l'on aura 



"(3) v = VoDr+;V.D;'-+...+ 3;^V,_,D,+ -^V 



r /'" ' r' 



m ' m j 



Vp, V ,,..., V,_,,V, dsignant des fonctions de p, q,..., Dp, D,,..., qui ne ren- 

 fei'meront plus ni r, ni D;.. Gela pos, il est facile de voir qu'on pourra vri- 

 fier l'quation (i) en prenant pour sr une fonction homogne de x, j-, z,... , 

 et mme une fonction homogne d'un degr quelconque n. En effet, une sem- 

 blable fonction sera transforme, par le changement de variables indpen- 

 dantes, en un produit de la forme 



ur". 



Un tant seulement fonction des nouvelles variables p, q,. .. distinctes de r; 

 et, si l'on prend 



(4) /i vs = u r", 



Tquation (i), transforme a l'aide de la formule (3), deviendra 



