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fonction de /J , q, r, ... eu une srie ordonne suivant les puissances ascen- 

 dantes de r, c'est aussi dvelopper la mme intgrale, considre comme 

 fonction de x, j, z,... en une srie de termes reprsents par des fonc- 

 tions homognes de x^j. z,... On peut donc noncer encore la pro- 

 position suivante. 



" 2" Thorme. Pour intgrer l'quation (5), il suffit d'obtenir une int- 

 grale de l'quation (i), reprsente par une fonction homogne de jt, j", z,.-- 

 ou de dvelopper une intgrale quelconque de l'quation (i) en une srie de 

 termes reprsents par de semblables fonctions. xn - i. 



" i"'' Corollaire. On peut toujours intgrer l'quation (i) et mme obte- 

 nir son intgrale gnrale l'aide des formules que j'ai donnes dans le 

 XIX cahier du Journal de l'Ecole Polytechnique, et dans le Mmoire sur 

 l'application du calcul des rsidus aux questions de physique mathmatique. 

 Donc, par suite, on pourra toujours intgrer l'quation (5). Ainsi le 1^ tho- 

 rme conduit l'intgration d'une infinit d'quations Unaires aux drives 

 partielles et coefficients variables. Je dvelopperai cette conclusion impor- 

 tante dans un prochain Mmoire, et pour l'instant je me bornerai deux 

 exemples : 



i" Exemple. Si l'on pose 



V = D.^ + D^ 

 alors, l'quation (1), rduite 



(10) (DJ + D/jCT = 0, 



aura pour intgrale gnrale la somme de deux fonctions arbitraires dpen- 

 dantes , l'une du binme x -{- j ^ i , l'autre du binme x ^ \ i On 

 pourra donc prendre pour w la fonction homogne 



(11) TS -={x i jrsl-i)\ 



l'exposant n tant une constante quelconque relle ou mme imaginaire. Si 

 d'ailleurs on tablit entre j: et ^ les relations 



[i-i] x~arcosp, j = hrsmp., ,.,;,- 



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