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 figth dsignant des quantits constantes; et alors, en supposant 



jc = arcosp, j- = brsinp coscf, z = cr sinp sinq, 



on obtiendra pour intgrales de l'quation ( 5 ) , l'aide du 2* thorme , des 

 expressions finies analogues aux fonctions de p, q que l'on rencontre dans la 

 thorie de l'attraction des sphrodes; puis, en posant a^i, h = i, c = i, 

 on se trouvera immdiatement ramen aux proprits dj connues de ces 

 mmes fonctions. 



Si, la place de l'quation (i) suppose homogne, on considrait un 

 systme d'quations semblables, c'est--dire un systme d'quations linaires, 

 homognes et coefficients constants, alors, la place des i" et 2* thormes, 

 on obtiendrait des thormes analogues qui fourniraient les moyens d'intgrer 

 une infinit de systmes d'quations linaires aux drives partielles et coef- 

 ficients variables. 



III. Sur une transformation remanixiable de l'quation aux drives partielles qui repr- 

 sente l'quilibre des tempratures dans un corps dforme quelconque. 



" L'quation aux drives partielles qui reprsente l'quilibre des temp- 

 ratures dans un corps quelconque est, comme l'on sait , de la forme 



(i) (D,^ + D; + D.^)7j = G. 



X, j-, z dsignant trois coordonnes rectangulaires. On peut la rduire 



(2) V w 0, 



en posant pour abrger 



(3) ^=D^ -t- d; h- d?. 



Si maintenant on nomme p, q, r trois coordonnes polaires , ou mme 

 plus gnralement trois coordonnes curvilignes lies a-,j-,z par trois 

 quations de forme dtermine, on trouvera, quelle que soit la fonc- 

 tion tj. 



V5r = LD> + MD> + NI)? 



sr 



(4) { + aPD^D.OT + aQD^D^T? + aRDpD.nr 



H- -tOprar -h 3lD^v! -+ XD^sr, 



