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 vrifier l'quation (i) ou (2), on trouver^ 



(12) w(yVu uVvJ .4 



Dp[uL(vBpU - uDpV)] + DJuM(fI)y M - uB^v)] +D,[oiN(i'D,M - uD,v)]. 



Les quations (i i) et (i?), dont la dernire est analogue la formule (6) du 

 P', paraissent dignes de remarque. On les dduit de lequation (i), en sup- 

 posant que les surfaces coordonnes soient orthogonales entre elles ; et ainsi 

 se manifeste une proprit des surfaces orthogonales qui, comme je l'expli- 

 querai plus tard , me parat trs-propre rendre raison des avantages que 

 prsentent ces surfaces dans les solutions lgantes, donnes par M. Lam, 

 de diverses questions de physique mathmatique. 



IV. Sur" une certaine c/asse d'quations linaires aux drives partielles. 



). Considrons une quation linaire aux drives partielles de la forme 



(i) F(V)t7 = o,' 



zr, tant suppos fonction de deux variables indpendantes X, j\ F(V) dsi- 

 gnant une fonction entire de V ; et la valeur de V tant 



(2; V = rtD^ + ^D; + 2cD^D,.. 



Un changement de variables indpendantes suffira pour ramener l'quation 

 (i) aune quation de mme forme, dans laquelle on aurait 



(3) V = D| + d;. 



C'est ce que l'on reconnatra sans peine, en faisant usage des formules que j'ai 

 donnes la page io4 du premier volume des Exercices d'Analyse et de 

 Physique mathmatique. 



Pareillement, si, ^ tant fonction de trois variables indpendantes ar, 

 y, z, on suppose dans l'quation ( i ) 



(4) V = aUJ + ^'D; +cD^ + idD,\i, -t- 2eD^D^ + 2/D^D^, 



il suffira d'un simple changement de variables indpendantes pour ramener 

 l'quation (i) une quation de mme forme dans laquelle on aurait 



