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On pourrait tendre ces remarques au cas o la fonction v; renfermerait 

 des variables indpendantes .r, y\ z ,... en nombre quelconque, et o V serait 

 une fonction homogne du second degr de D^, Dj , D^,... Dans ce cas en- 

 core, on pourrait ramener l'quation (i) une quation de mme forme, 

 dans laquelle on aurait 



(6) * V == Dj + d; + i)f + ... 



" D'autre part , si la valeur de V est donne par la fornmle (G), il suffira , 

 pour vrifier l'quation (i), de poser 



(7) ^ = f(0, 

 la valeur de /^ tant de la forme 



(8) ' t^ = x^ + j^ + z^ + .,. 

 ou mme de la forme 



(9) ^' = (-^ -S'Y + ( j - g)^ + (- - hy + . . M 



et y, g,h,. . . dsignant des quantits constantes. Effectivement, en partant 

 de cette valeur de /-, et nommant n le nombre des variables x, j", z ,. . ., on 

 trouvera 



(lo) Vr = lj/.f'(r)lr-D.[;f'(r)]|, 



et par suite l'quation (i) pourra tre rduite une quation diffrentielle qui 

 ne renfermera plus que la variable r, la fonction f (/) et les drives de cette 

 fonction. liOrsqu'on aura intgr cette quation diffrentielle, la formule (7) 

 fournira une intgrale de l'quation (r). 



Supposons, pour fixer les ides, que l'on ait simplement^ ^ j .^ 1 



F(V) = V, ' ' 



alors l'quation ( i) deviendra 



: !() 



(il) V 7 = o; 



et, pour la vrifier, il suffira de prendre 





