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l'ellipsoice , en prenant pour surfaces coordonnes deux ou trois systmes 

 de surfaces orthogonales entre elles. 11 m'a paru important de rechercher s'il 

 ne serait pas possible d'obtenir pour des problmes de ce genre des solutions 

 plus gnrales , par exemple , si l'on ne pourrait pas trouver gnralement 

 les lois de l'quilibre de la chaleur dans un corps cylindrique termin par 

 une surface quelconque. Mes recherches, relatives ce dernier problme, 

 m'ont conduit des formules nouvelles qui me paraissent devoir contribuer 

 aux progrs de l'analyse, et dont je vais donner une ide en peu de mots. 



Proposons-nous de trouver les lois de l'quilibre de la chaleur dans un 

 corps termin par une surface cylindrique qui offre une temprature ind- 

 pendante du temps et constante sur chaque arte, cette temprature pou- 

 vant d'ailleurs varier tandis que l'on passe d'une arte une autre. Le pro- 

 blme d'analyse qu'il s'agira de rsoudre sera le suivant. 



" Problme. Intgrer l'quation linaire aux drives partielles 



(i) {b; +b;-)7, = o, 



entre les deux coordonnes rectangulaires x, y prises pour variables ind- 

 pendantes et l'inconnue w, de manire que cette inconnue acquire une va- 

 leur donne sur chaque arte d'une certaine surface cylindrique reprsente 

 par une quation de la forme 



(2) {x,j)^o. 



jt II est bon d'observer que l'quation (2) reprsentera non-seulement la 

 surface cylindrique dont il s'agit , mais encore la courbe qui sert de base 

 cette surface cylindrique dans le plan des x, y. Pour plus de commodit, 

 nous supposerons ici que l'on a pris pour origine des coordonnes un point O 

 intrieur cette courbe, et que chaque rayon vecteur, men partir de cette 

 origine dans un sens dtermin, rencontre la courbe en un seul point. 



L'intgrale gnrale de l'quation (a) sera de la forme 



(3) ^ -^ ,j^[x: + ysl -i) + y^{x - ys- \), 



(]5(>r) et yj.x) dsignant deux fonctions arbitraires, relles ou imaginaires, de 



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