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t'est--dire 



i rcosp 

 I 2rcos/) -+- r'' 

 on trouvera 



(21) e = '7""' - ;, 



et par suite l'quation (20) donnera 



^ ^ 2tz J I 2rCOS(/>^p) + 7-= ' ^P'' P* 



Or, en dsignant par un nombre infiniment petit, et posant 



/= I , 



on rduira le second membre de la formule (22) une intgrale singulire dont 

 la valeur sera prcisment <];(/>). Donc la formule (19) subsistera toujours, 

 quelle que soit la fonction <^ (p) ; ou , en d'autres termes , la valeur de zs dter- 

 mine par l'quation (22) se rduira toujours i\i(p), pour Y= i ; et, comme 

 cette mme valeur de w, ne diffrant pas de celle que fournit l'quation (i5) 

 jointe la formule 



a =h_= ^ J\-npsf-i^{p)dp, 



vrifiera certainement l'quation (i),nous devons conclure qu'elle remplira 

 toutes les conditions requises dans le cas particulier o la base de la surface 

 cylindrique sera le cercle reprsent par la formule (i 1). 



Pour s'assurer directement que la valeur de w, dtermine par la for- 

 mule (20) ou (22), vrifie l'quation (i), il suffit de prouver que, dans l'int- 

 grale que cette formule renferme, la fonction sous le signe / est la somme 

 de deux autres qui dpendent, la premire du pi'oduit ur, la seconde du pro- 

 duit vr. Or effectivement, si l'on nomme 



u, V 

 ce que deviennent 



ai ;. niib'rs 



quand on remplace p par p , on trouvera 



i-2r.cos(/)-p) + r^= (^i -^r) (^i --J')-. 



