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Dans le cas gnral, o la base de la surface cylindrique cesse d'tre un 

 cercle reprsent par la formule (ii), les variables imaginaires et i se 

 trouvent lies entre elles, non plus parla formule (aS), mais par une qua- 

 tion qui rsulte de l'limination de p , contenu dans a et , entre les for- 

 mules (6). Nommons 



f(.) 

 la valeur u tire de cette quation ; et posons 



(28) U = {{vr). 



Alors, dans la valeur de nr dtermine par la formule (27), la fonction sous le 

 signe f pourra encore tre considre comme la somme de deux termes dont 

 l'un sera fonction de ur, l'autre de vr. Donc cette valeur de sr vrifiera en- 

 core l'quation (i). Mais ce n'est pas tout. Comme on aura, pour r = i, 



.U=u, 

 la somme 



U- 



s'vanouira gnralement pour des valeurs de r trs-voisines de l'unit, 

 .moins que l'angle p ne diffre trs-peu de p; et par suite, si l'on pose 



r= I , 



dsignant un nombre infiniment petit, la formule (27) donnera pour 

 valeur de kt une intgrale dfinie singulire. Or, comme cette intgrale 

 singulire, calcule l'aide des formules que renferme le i" volume des 

 Exercices de mathmatiques, se rduira sensiblement <\>(p)-, nous devons 

 conclure que, dans tous les cas, l'quation (27), jointe la formule (28), 

 fournira une valeur imaginaire de ts qui remplira toutes les conditions 

 prescrites. La partie relle de cette valeur, remplissant encore les mmes 

 .conditions, rsoudra par suite le problme nonc la page 5 18. 



