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11 ajoute que, trouvant dans la rponse mme de M. Magendie 1 esprance 

 d'une discussion attentive des phnomnes de la digestion abordables aux 

 recherches scientifiques, c'est avec le plus grand plaisir qu'il en accepte 

 l'augure. " 



CALCUL INTGRAL. Remarques sur les intgrales des quations aux 

 drives partielles ^ et sur l'emploi de ces intgrales dans les questions de 

 physique mathmatique; par M. Augustin Cauchy. 



A l'aide des piincipes exposs dans un de mes prcdents Mmoires 

 [voirla sance du 1 8 juillet dernier] , on peut gnralement intgrer par srie 

 une quation aux diffrences partielles de l'ordre m, entre une inconnue ^ et 

 plusieurs variables indpendantes x, j; z, . . ., t, lorsque l'inconnue cr doit 

 non-seulement vrifier l'quation donne , quel que soit t , mais encore se 

 rduire, avec ses drives relatives ^, et d'un ordre infrieur m, des 

 fonctions donnes de a", j, z, . . . , pour une certaine valeur particulire t 

 de la variable t. Je montre, dans le premier paragraphe du prsent M- 

 moire, comment on doit oprer, lorsque les conditions particulires aux- 

 quelles l'inconnue se trouve assujettie se rapportent non plus une certaine 

 valeur t de la variable t, mais certains systmes de valeurs des variables jr, 

 y, z,.. ., par exemple, ceux qui vrifient une certaine quation de forme 

 dtermine. Alors il devient utile de recourir un changement de variables 

 indpendantes. Si d'ailleurs la question, qui exige l'intgration de l'cqnation 

 propose aux drives partielles, est un problme de mcanique rationnelle ou 

 de physique mathmatique; alors, avant d'affirmer que cette question est r- 

 solue par l'intgrale exprime laide des nouvelles variables i.ndpendantes , 

 on devra soigneusement examiner cette intgrale. Ainsi , en particulier, si les 

 nouvelles variables indpendantes sont des coordonnes curvilignes d'un point 

 mobile, et si l'inconnue doit varier par degrs insensibles avec la j)osition de 

 ce point, on devra s'assurer que l'intgrale obtenue reprend la mme valeur 

 pour les divers systmes de valeurs des coordonnes qui peuvent correspondre 

 un mme point. 



Le second paragraphe du Mmoire est relatif une transformation re- 

 marquable des quations homognes, et de quelques autres. 



" Le troisime paragraphe se rapporte l'intgration des quations homo- 

 gnes du second ordre, spcialement de celle qui i-eprsente l'quilibre des 

 tempratures dans un corps solide , et des intgrales particiilires de cette 

 quation qui sont exprimes en termes finis. 



