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ANALYSE. 



^ I". De l'intgration des quations aux drives partielles sous des conditions donnes. 



)) Considrons une quation aux drives partielles de l'ordre m, entre 

 une inconnue CT et plusieurs variables indpendantes x, j-, z,..., t. Supposons 

 encore que cette quation renferme la drive 



t puisse tre ramene la forme 



K dsignant une fonction dtermine des variables indpendantes, de 1 in- 

 connue ts et de ses 'drives d'un ordre gal ou infrieur m. Enfin sup- 

 posons que, pour une certaine valeur t de la variable <, l'inconnue ct et 

 ses drives relatives <, mais d'un ordre infrieur /, doivent se rduire 

 des fonctions donnes de x, j-, 3,... Ou pourra dvelopper, par le tho- 

 rme de Taylor, la valeur de l'inconnue vs en une srie ordonne suivant les 

 puissances ascendantes de < t, et l'on conclura des principes tablis dans 

 un prcdent Mmoire {voir\a. sance du i8 juillet iS^a), non-seulement 

 que la srie obtenue sera convergente quand le module de la diffrence t r 

 ne dpassera pas une certaine limite, mais encore que la somme de cette srie 

 convergente l'eprsentera l'intgrale cherche. 



Concevons maintenant que l'quation donne renferme seulement trois 

 variables indpendantes i 



qui pourront tre censes reprsenter trois coordonnes rectangulaires. Sup- 

 posons encore que l'inconnue m de cette quation se trouve assujettie vri- 

 fier certaines conditions relatives, non plus une valeur particulire de l'une 

 des variables indpendantes, mais certains points situs sur une surface 

 courbe et ferme, reprsente par une quation de la forme 



(2) ^(x,7, z.)=o. 



On pourra aux coordonnes rectangulaires jc, j^, z substituer des coordon- 

 nes curvilignes p, q, r, tellement choisies que l'quation (2) se rduise la 



