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tions ne sont plus gnralement remplies quand des coordonnes rectilignes 

 x,y, z, on substitue des coordonnes curvilignes /j, 9, r. Ainsi, en particu- 

 lier, si p, r reprsentent deux coordonnes polaires, savoir, un angle polaire 

 et un rayon vecteur, tracs dans un mme plan , la position du point corres- 

 pondant ces coordonnes ne variera pas quand on fera crotre ou dcrotre 

 l'angle polaire p d'un multiple quelconque de la circonfrence an. Cela pos, si 

 une quation donne aux drives partielles se rapporte un problme de m- 

 canique rationnelle ou de physique mathmatique, si d'ailleurs l'inconnue et ses 

 drives doivent tre fonctions continues des variables indpendantes , il est 

 clair qu'une intgrale obtenue l'aide des principes ci-dessus exposs ne 

 pourra tre considre comme fournissant la solution de ce problme, qu'au- 

 tant qu'elle reprendra la mme valeur pour les divers systmes de valeurs 

 des coordonnes qui rpondront un mme point. 



II. Sur une transformation remarquable des quations homognes, et de quelques autres. 



l'IKl't'l'^'-;!'.!!- .; l'J .'il.Vil iT(! ,A> .':..-' i.'iJ .'il IKii :iUj; ilnHli. >:.. ; ,. 



" Supposons que, F (x, j, z,.-) dsignant une fonction entire et homo- 

 gne des variables ar, jr, z,..., on prenne 



',! 



V =F(D,,D^,D,,...); 



l'quation linaire aux drives partielles 



(1) ' Vtr = G 



sera ce que nous appelons une quation homogne. Supposons encore que, 

 dans l'intgrale cr de cette quation, l'on remplace les variables indpen- 

 dantes ar,j", z,... par d'autres p, ^, r,..., lies aux premires de telle sorte 

 que, si r vient varier, x, j, z, considres comme fonctions de p^ q, r,..., 

 varient proportionnellement r. Les quations qui subsisteront entre Jr,jr, 

 z,... et p, q, r,... seront de la forme 



(2) X = ar, j- = Sr, z = y 



r. 



a, S, 7,... dsignant des quantits qui renfermeront les nouvelles variablesp, q,.. 

 distinctes de r; et, lorsqu'on aura effectu le changement de variables ind- 

 pendantes , on trouvera , comme nous l'avons remarqu dans l'avnt-dernire 



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