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 la valeur de n tant 



(8) a=VoD,(D,-i)...(D,-/+ !)+...+ V,_,D,(D,-i)-t-V,_, D,+V,. 



Ajoutons qu'en vertu de la formule (8) on aura 



(9) n = Do Dr + n, or' + . . . + n,- , d, + n, , 



Do, ), , IHm-) , / dsignant des fonctions de /*, 9, . . . , Dp, D,, ... qui 

 ne renfermeront ni s, ni Dj, et qui seront lies Vo 5 Vi ? Vm-i j Vm P^'" '<^s 

 formules , ,, i , ^j 



m (m 1] 



no = Vo? n, = Vt Vo 5 Dm = Vm- 



Or l'quation (i), jointe la formule (7), donnera 

 (10) DsT = o, 



ou , ce qui revient au mme , 



(11) (noDr-4-n,Dr-'-+ .. . + d,_,d, + n,)5r = o. 



D'autre part on tirera des quations (2) et (4) 



(12) x = pae% y ^=z p^e\ z = pye% . . . 



Donc, pour transformer l'quation (i), suppose linaire et homogne, 

 en une autre quation linaire qui soit de la forme (11), et renferme , avec 

 Vinconnue rs, les drives de rs relatives la nouvelle variable s, sans renfer- 

 mer cette variable m^me, il suffit de substituer aux variables indpendantes 

 X, j,z,... d'autres variables p,q,...,s, lies aux premires de telle sorte que, si 

 s vient varier, x,j-, z, .., considrs comme fonctions de p, q,..., s, varient 

 proportionnellement l'exponentielle e\ 



I*'' Exemple. Si l'on transforme les coordonnes rectangulaires jc . j^ 

 rduites deux, en coordonnes polaires retp, l'aide des formules 



(i3) - a: = rcos^, j:=rsmp, 



alors des formules (i3), jointes l'quation 



r = pe% 



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