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 on tirera 



(i4) jc = pe' cosp, j = pe-'sin/j, 



et, par suite , 



li5) ^ D? + D^ = -i e-" (D? + D?). 



Donc, si l'quation (i) se rduit 



(i6) (D!. -hD5)t;7 = o, 



cette quation, transforme l'aide des formules (14)5 deviendra 



(17) (D* +D..)tr = o; 



ce qu'avait dj remarqu M. Lam. Au reste , il est facile de s'assurer pos- 

 teriori que toute fonction ar de a: et de j^ qui vrifie l'quation (16), est 

 eu mme temps une fonction de p, s^ propre vrifier l'quation (17). En 

 effet, l'intgrale gnrale de l'quation (16) est de la forme 



"-^ 



]31!>Jf>i > 



et comme, en vertu des formules (i4) , on aura 



3 



X + j \/ i = p e"^'''^ ' , X js/i = pe' 1"^'' , -ju^A^ , ouo { 

 il suffira videmment de poser 



f{pe^) = <>{s), x(/'e') = X(5), 

 pour rduire l'quation (18) 



(19) r;j = ^{s + psj^l) + X{s- p^'^^i). 



Or cette dernire valeur de w est videmment l'intgrale gnrale de l'qua- 

 tion (17). 



" 2*^ Exemple. Gomnie on tire de la formule (i5) 



(D.?+D?)^ = J_e-2.(D,2+D?)[e-^^(D,2+ D?)], 



