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 la formule rnrtt tiR i ; 



m. Sky f^'rt^^itttbn d'une qiition liait4 et second ordre, spcialement de celle qui re- 

 prsente l'quilibre del chaleur; et sur des intgrales particulires de cette quation, qui 

 se trouvent exprimes en termes finis. "^ V .'' "^" ' * I 



Considrons une quation linaire et homogne du second ordre, c'est- 

 -dire une quation de la forme 



/ 1\ Vw = o 



.\... /I,,U ettlab onjjomorfooilo: ' /jjifc" 



^ tant une fonction entire et homogne de D^, D^, D,,... Gomme nous l'a- 

 vons remarqu, un changement de variables indpendantes suffira pour r- 

 duire la valeur de V la forme 



(a) '.'> - V = D,* + D,2 + D +... 



')f'run r,' )h ' ,, 



De plus, pour vrifier 1 quation (i), en supposant V dtermin parla formule 



(2), il suffira de prendre i i./ - i- 



(3) ..rr = ^ + C, V, 



B, G dsignant deux constantes arbitraires, n tant le nombre des variables 

 indpendantes a:, j-, z,..., et la valeur de v* tant donne par la formule 



(4) V = {oc -ff +{jr-gf + {z- hf +..., ' 'V 



dans laquelle/, g, A,... dsignent encore des constantes arbitraires. Faisons 

 maintenant , pour abrger, 



(5) x^ +j^ + z" -\'...= r\ /*-t-g-*- A4-...= p*, 



et posons encore ,^^, iiKif,oj;lq su^'jiiipdifiD/tioin ub uoilBin" ' 



(6) fx + gy + hz+... ^ ^^^^ 



