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d'tre vrifie, si l'on prend pourw la drive du second membre de la for- 

 mule (il), relative p, c'est--dire, si l'on pose 



OU , ce qui revient au mme 



w = bDp [^ arcosc? 4- - j , 



(la) 



la valeur de A tant 



t7 = A ^ ,- 



i (W'J'Ir; i' ;\I0| >'>i (!j 



i-rc 



= -(:-, )b, 



i 



2 



On peut aisment, l'aide de la formule (12), intgrer l'quation d'- 

 quilibre de la chaleur, et l'intgrer de telle sorte que l'intgrale acquire des 

 valeurs donnes sur les diverses artes d'une surface cylindrique droite base 

 circulaire, ou dans les divers points d'une surface sphrique. En effet, suppo- 

 sons que la surface dont il s'agit, rapporte des coordonnes rectangu- 

 laires x,j- ou a", j-, z, se trouve reprsente par l'quation 



(l3) i -H J = p, 



ou par l'quation \ 8 



(i4) JT* -(- jr* + z* = p^, ^ 



p dsignant le rayon de la surface cylindrique ou sphrique. Soient d'ail- 

 leurs p, r ou p, q, r, deux ou trois coordonnes polaires, lies aux coor- 

 donnes rectangulaires x, j, ou x, j, z, dans le premier cas, par les 

 formules 



iluiii 101, lii )/;iiir)U'ii' I; 



(i5) X = rcosp, y = rsin/p; 



dans le second cas, par les formules 



(16) X = rcosp, j = rsin/jcosg, z = rsinpsln^.' . 



Pour rsoudre le problme nonc , on devra, dans le pneiiir cas, intgrer 



