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 l'quation 



(17) (D*. + D^)w=o, 



de manire que l'inconnue ts se rduise, pour r = p, une fonction donne 

 (J*(/>) de l'angle polaire p; et, dans le second cas, intgrer l'quation 



(i8) (D + D*, + D^)w=:o, 



de manire que l'inconnue w se rduise, pour r = p, une fonction donne 

 <^(p, q) des angles p, q. Or, il suit de la formule (12), que l'on vrifiera 

 l'quation (17) en posant 



(19) . ar = A- ^-^ 



p' ifrcOiS + /'' 



la valeur de cos (? tant 



>r + a. y , 



cos ff = i-^ = X cos p + fji sm/7 , 



et A, X, /j. dsignant trois constantes arbitraires dont les deux dernires de- 

 vront tre assujetties la condition 



r + p.^= I. 

 5i , pour remplir cette condition , l'on prend 



X = cos p, [j. = sin p, 

 p dsignant un angle arbitraire , on trouvera simplement 



(ao) cos = cos (/) p); 



et l'on pourra supposer, dans l'quation (19)., 



A = (p), 



^ (p) dsignant une fonction arbitraire de p. On vrifiera donc l'quation (i 7) 

 en prenant 



r- 



^ ' f 2p r cos [p p) + r' ^i'' 



C.R., 1843, i<" Sfmeitre. (T. XVI, ^ II.) ' 77 



