( 586 ) 

 Donc , pour obtenir une telle intgrale , il suffira de poser 



(28) nr = 2^ T" r " __Plli:l__^ ^j, ( p, q) sin p dp dq. 



TiCs formules (23)61(27) *"'* ^^^^ ^^ remarquable, qu'elles fournissent 

 pour les quations (17) et (18) des intgrales exprimes en termes finis. Pour 

 en dduire les formules connues l'aide desquelles on rsout le problme de 

 l'quilibre de la chaleur dans un cylindre droit base circulaire, ou dans une 

 sphre, en supposant la temprature constante, c'est--dire indpendante 

 du temps sur chaque arte de la surface qui termine le cylindre, ou en chaque 

 point del surface sphrique; il suffit de dvelopper les seconds membres de 

 ces mmes formules en sries ordonnes suivant les puissances ascendantes 

 .de r. Remarquons d'ailleurs que, chacune des formules (23), (28), renfermant 

 une seule fonction arbitraire i\i(p) ou ^{p, q), ne saurait tre considre 

 comme propre fournir la solution la plus gnrale du problme ci-dessus 

 mentionn, et doit plutt tre regarde comme reprsentant une intgrale 

 particulire de l'quation (17) ou (18), qui remplit les seules conditions aux- 

 quelles l'inconnue se trouve assujettie dans l'nonc de ce problme. La mme 

 observation s'applique la formule que j'ai donne dans la sance prc- 

 dente, pour rsoudre le problme de l'quilibre de la chaleur dans un cy- 

 lindre de forme quelconque. On arrive des solutions plus gnrales de ces 

 sortes de problmes, quand on se propose d'intgrer l'quation (17) ou (18), 

 de manire que l'inconnue zs acquire une valeur dtermine en chacun des 

 points situs sur deux enveloppes l'une extrieure, l'autre intrieure un 

 corps solide. Alors, en effet , les intgrales qu'on obtient renferment chacune, 

 comme on devait s'y attendre, autant de fonctions arbitraires qu'il y a d'u- 

 nits dans l'ordre de l'quation (17) ou (18), c'est--dire, deux fonctions ar- 

 bitraires. Je m'occuperai plus en dtail de ces sortes d'intgrales dans un 

 autre article , o j'tablirai directement la proposition suivante. 



Supposons qu'il s'agisse d'intgrer l'quation 



(DJ 4- D,^) ST = o 

 de telle manire que, pour deux valeurs diffrentes de r, reprsentes par 



fj et 6p 



l'inconnue zs se rduise deux fonctions donnes de l'angle polaire p repr- 



