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sentes par 



f(p) et x(p). 



Alors, en posant, pour abrger, 



on rduira (*) le problme l'intgration de l'quation 



(.9) (D^, + D:-)t:r = o, 



sous la condition que l'inconnue ts vrifie 



pour .y = o, la formule ?s = cp [p], 



et pour s ^ , la formule zs =^ ^^{p). 



Or., pour effectuer cette intgration, il suffira de prendre 



. ic s 

 sin 



(3o) 7s=~ I ?(P)'^P 



2 cos \- e^ 



; 



sin 



-H X(P)^/P' 



iV P) i:s - (P -P) 



' +2 COS \- e^ 



e 



Po, p, dsignant deux valeurs particulires de la variable p, qui comprennent 

 entre elles l'angle p. Ces deux valeurs particulires devront se rduire 



/3i) p 00, p, = oo, 



si les deux conditions relatives .y=:o, et ,=: doivent subsister, non-seu- 

 lement pour les valeurs de p comprises entre les limites p = o, p = -in, mais 

 gnralement pour des valeurs quelconques de /). Il y a plus, ces valeurs de 

 Po, p, devront tre celles que fournissent les quations (3i), si, Tangle p tant 

 suppos toujours compris entre les limites y; = o,/j = in, la valeur de lin- 

 connue OT foiu'uie par l'quation (3o) est assujettie reprendre la mme valeur 

 pour p = o et pour p =^ in. 



(*) Les avantages qu'offre, dans la question prsente, la rduction de l'quation (17) 

 l'quation (29), ont t remarqus par M. Lam dans un Mmoire que renferme le i" volume 

 iu Journal de Mathmatiques de M. Liouville. 



