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M. DE JussiEU fait horaniage l'Acadmie d'un exemplaire de sa Mono- 

 graphie des Malpighiaces. (Voir au Bulletin bibliographique.) 



M. Dumas dpose un paquet cachet concernant un travail qui lui est 

 commun avec M. Stas. 



jv, RAPPORTS. 



GOMTWE ANALYTIQUE. Rapport sw un Mmoire de M. Amyot relatif 

 aux surfaces du second ordre. 



(Commissaires, MM. Liouville, Cauchy rapporteur.) 



L'Acadmie nous a chargs, M. Liouville et moi, de lui rendre compte 

 d'un Mmoire de M. Amyot, qui a pour titre : Nom'elle mthode de gtie'ra- 

 tion et de discussion des surfaces du second ordre. 



" Dans ce Mmoire, l'auteur fait connatre de nouvelles proprits des 

 surfaces du second degr, autrement appeles surfaces du second ordre, et 

 montre le parti qu'on peut en tirer pour la discussion de ces surfaces mmes. 

 Les rsultats auxquels il est parvenu offrent assez d'intrt pour qu'il nous 

 paraisse convenable d'entrer ce sujet dans quelques dtails. 



>i On sait qu'tant donn dans un plan un point mobile dont les distances 

 un centre fixe et un axe fixe conservent toujours entre elles le mme rap- 

 port , ce point mobile dcrit une courbe du second degr, que l'on peut faire 

 concider avec l'une quelconque des sections coniques. Alors le centre fixe 

 est ce qu'on nomme \in foyer de la courbe, l'axe fixe en est une directrice, et 

 le rapport entre les distances du point mobile au centre et l'axe fixe est ce 

 qu'on nomme Vexcentricit. Ce rapport est infrieur, gal ou suprieur l'u- 

 nit , suivant que la courbe est une ellipse , une parabole ou une hyperbole. 

 De plus ,rellipse et l'hyperbole offrent chacune deux foyers et deux directrices 

 situes gales distances du centre de la courbe. Enfin, comme la distance 

 des deux directrices est videmment la somme ou la diffrence des distances 

 qui les sparent d'un point de la courbe , il est clair que le produit de la pre- 

 mire distance par l'excentricit se rduit la somme ou la diffrence des 

 rayons vecteurs mens des deux foyers au point dont il s'agit. Donc les deux 

 rayons vecteurs offrent une somme constante dans l'ellipse, une diffrence 

 constante dans l'hyperbole; et l'on se trouve ainsi ramen l'une des pro- 

 prits les plus anciennement connues de ces deux courbes du second degr. 



