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On sait encore qu'tant donns vin point et une courbe du second degr, 

 les tangentes menes la courbe, par l'extrmit d'une scante qui renferme 

 ce point, se coupent sur une certaine droite; que cette droite se nomme la 

 polaire du point, tandis que le point est appel \e ple de la droite; et que le 

 ple d'une droite quelconque, situe daus le plan d'une section conique, ap- 

 partient aux polaires de tous les points de cette droite. 



Cela pos, il est facile de reconnatre que chaque directrice d une courbe 

 du second degr n'est autre chose que la polaire du foyer correspondant 

 cette directrice , et que le point o la directrice rencontre le grand axe ou 

 l'axe rel de la courbe, se confond prcisment avec le ple de la droite me- 

 ne par le foyer perpendiculairement cet axe. 



Observons, en outre, que la considration des directrices des courbes 

 du second degr fournit le moyen de rsoudre trs-simplement divers pro- 

 blmes de gomtrie. On pourra ainsi, par exemple, et sans employer 

 d'autres instruments que la rgle et le compas, fixer le point o une droite 

 donne rencontrera , soit une ellipse ou une hyperbole dont les foyers et le 

 grand axe ou l'axe rel seraient connus , soit mme la surface engendre par 

 la rvolution de cette ellipse ou de cette hyperbole autour de ce grand axe 

 ou de cet axe rel. On pourra, par suite, rsoudre avec la plus grande 

 facilit divers problmes qui se ramnent atix deux prcdents, par exemple 

 le problme du cercle tangent trois cercles donns ou de la sphre tangente 

 quatre autres. 



D'ailleui-s les dfinitions que l'on donne communment des foyers et des 

 directrices dans les courbes du second degr, c'est--dire les dfinitions 

 que nous avons ci-dessus rappeles , peuvent tre , avec les propositions qui 

 s'y rattachent, tendues et gnralises comme il suit. 



" Considrons, dans un plan, un point mobile dont la distance un 

 centre fixe doive conserver toujours le mme rapport, non plus avec la di- 

 stance de ce point un axe fixe , mais avec la moyenne gomtrique entre les 

 distances de ce point deux axes distincts. Nommons yo/er le centre fixe, 

 directrices les deux axes fixes, et module le rapport constant dont il s'agit. 

 On s'assurera aisment que le point mobile dcrira, en gnral, non plus 

 une seule courbe, mais deux courbes du second degr. En effet, les axes 

 coordonns tant supposs rectangulaires , la distance du point mobile 

 chaque directrice se trouvera reprsente par la valeur numrique d une 

 certaine fonction linaire des coordonnes J?,j^, du point mobile, c'est--dire 

 par cette fonction linaire prise avec le signe + si le point mobile est situ , 

 par rapport la directrice, du mme ct que l'origine, et avec le signe 



