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 dans le cas coutraire. Cola pos, le produit des distances du point mobile 

 aux deux directrices par le carr du module, se trouvera reprsent 

 par la valeur numrique d'une fonction du second degr, c'est--dire/ par 

 cette fonction prise avec le signe + si le point mobile est situ, par rapport 

 aux deux directrices la fois, du mme ct que l'origine ou du ct 

 oppos; prise avec le signe dans le cas contraire : et comme pour obtenir 

 l'quation de la courbe dcrite, il suffira d'galer ce produit la fonction 

 du second degr qui reprsentera le carr de la distance du point mobile au 

 foyer, il est clair qu'on se trouvera dfinitivement conduit une quation 

 du second degr qui renfermei-a un double signe, et qui par suite reprsen- 

 tera en gnral deux courbes distinctes. .; ;;:, i) , /,-;' ii'v .. )] il :i.. lu:. 



Concevons maintenant que l'on veuille faire concider l'une de ces deux 

 courbes avec une section conique de forme dtermine. La question reviendra 

 videmment choisir le foyer, les directrices et le module de telle sorte que 

 l'quation obtenue s'accorde avec une quation donne du second degr 

 entre x et y. D'ailleurs une quation du second degr entre deux variables 

 renferme gnralement six termes dont les coefficients peuvent tre quel- 

 conqu( s. D'autre part , l'quation de la courbe dcrite par le point mobile 

 renfermera sept constantes arbitraires qui pourront tre censes reprsenter 

 les deux coordonnes du foyer, les quatre coordonnes des pieds des 

 deux perpendiculaires abaisses de l'origine sur les deux directrices, et le 

 module. Enfin , pour rduire l'quation donne celle de la courbe dcrite 

 par le point mobile, il suffira de multiplier tous les termes de cette dernire 

 par un certain coefficient qui, en raison de l'usage auquel il sera consacr, 

 peut tre appel coefficient de rduction. Cela pos, la comparaison des 

 termes semblables des deux quations du second degr fournira seize rela- 

 tions distinctes entre le coefficient de rduction et les sept constantes arbi- 

 traires. Donc, aprs avoir choisi volont, non-seulement le coefficient 

 de rduction, mais en outre l'une des sept constantes arbitraires, on pourra 

 dterminer encore les six autres constantes, de manire faire concider 

 l'quation de la courbe dcrite avec l'quation donne. Il est important 

 d'observer que la comparaison des termes du second degr, dans ces deux 

 quations, fournit trois relations entre le module, le coefficient de rduction 

 et les deux angles forms par les directrices avec l'un des axes coordonns, 

 par exemple avec l'axe des abscisses. Donc le coefficient de rduction tant 

 donn, on peut en dduire immdiatement le module, ainsi que les angles 

 forms par les directrices avec les axes coordonns. Mais on ne saurait en dire 

 autant des coordonnes du foyer, dont l'une peut tre arbiti-airement choisie; 



C. R., 1843, 1" Semestre. (T. XVI, K" IC.) I o4 



