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et par suite, sans que la courbe dcrite soit altre, le foyer pourra se d- 

 placer arbitrairement sur une courbe nouvelle. Cette courbe nouvelle, qu'il 

 est naturel d'appeler \a focale, sera elle-mme une courbe du second degr, 

 dont les axes principaux se confondront avec ceux de la courbe dcrite par 

 le point mobile. Donc, si celle-ci est une courbe centre, savoir, une 

 ellipse ou une hyperbole, on pourra en dire autant de la focale qui aura le 

 mme centre. 



1 II est bon d'observer encore que la somme des termes du second degr, 

 dans le carr de la distance du point mobile au foyer, et dans le produit de 

 ses distances aux deux directrices, se rduit au carr de la distance qui spare 

 le point mobile de l'origine, et au produit des distances de ce point mobile 

 deux axes fixes mens par l'origine paralllement aux deux directrices , ou du 

 moins une quantit qui ne peut diffrer de ce produit que par le signe. Cela 

 pos , concevons que , dans l'quation donne , le premier membre se compose 

 de tous les termes du second degr, le second membre tant la somme des 

 autres termes. Supposons d'ailleurs qu'aprs avoir divis le pi'emier membre 

 par le coefficient de rduction , on en retranche le carr de la distance du 

 point mobile l'origine. Le reste devra reprsenter, au signe prs , le pro- 

 duit du carr du module par les distances du point mobile deux axes fixes, 

 mens par l'origine paralllement aux deux directrices. Donc le systme de 

 ces deux axes fixes sera reprsent par lquation du second degr que l'on 

 obtiendra en galant le reste dont il s'agit zro. Il est ais d'en conclure que 

 les deux directrices correspondantes un mme foyer formeront toujours des 

 angles gaux avec chaque axe principal de la courbe dcrite par le point 

 mobile. Donc, si ces deux directrices deviennent parallles l'une l'autre, 

 chacune d'elles sera perpendiculaire un axe principal de la courbe. Alors 

 aussi la focale se rduira simplement cet axe, ou, en d'autres termes, les 

 divers foyers seront situs sur cet axe. Si, la courbe tant une hyperbole, 

 l'axe principal dont il s'agit est celui qui ne rencontre pas la courbe, on 

 pourra prendre pour foyer un point quelconque de cet axe. Mais, si le mme 

 axe se rduit au grand axe, ou l'axe rel d'une ellipse, d'une parabole ou 

 d'une hyperbole, alors tout foyer auquel correspondront deux directrices 

 perpendiculaires cet axe ne pourra tre que l'un des points situs sur le 

 mme axe soit entre les deux foyers de l'ellipse dcrite, soit au del du foyer 

 ou des foyers de la parabole ou de l'hyperbole. 



Jusqu'ici nous avons tacitement suppos que la focale correspondante 

 au coefficient de rduction donn tait une courbe relle, et que les angles 

 forms par les directrices avec un axe principal de la courbe donne taient 



