( 78? ) 

 pareillement rels. Alors l'quation du second degr qui reprsenta le systme 

 des axes fixes mens par rorigine paralllement aux directrices, a ncessai- 

 rement pour premier membre un trinme dcomposable en deux facteurs 

 rels du premier degr. Mais il peut arriver que la focale devienne imagi- 

 naire. Il peut arriver aussi que, la focale tant relle, le trinme dont nous 

 venons de parler offre pour termes deux quantits de mme signe, et se 

 dcompose par suite en deux facteurs linaires, mais non rels. Dans ce 

 dernier cas , eu gard aux dfinitions adoptes, les directrices imaginaires 

 correspondent des foyers que le calcul indiquait comme existants. Mais , 

 pour retrouver des directrices relles, il suffira de modifier ces dfinitions, 

 et d'admettre que la distance du point mobile an foyer est le produit du 

 module par une longueur dont le carr reprsente non plus le produit des 

 distances du point mobile aux deux directrices, mais la demi-somme des 

 carrs de ces distances. Alors, pour obtenir les quations des deux axes 

 mens par l'origine paralllement aux deux directrices, il suffira de dcom- 

 poser le trinme ci-dessus mentionn en deux facteurs imaginaires du pre- 

 mier degr, puis d'galer zro chacun de ces facteurs, en y remplaant 

 \J I par l'unit. 



On prouve aisment que dans leiiaso les deux directrices correspondantes 

 un mme foyer se coupent, le point d'intersection, considr comme ple 

 de la courbe dcrite, a pour polaire une droite passant par le foyer. Pour 

 cette raison, nous dsignerons dsormais soUs le nom de ple le point de ren- 

 contre de deux directrices non parallles, et correspondantes un foyer 

 donn. 



Lorsque la courbe donne se rduit une circonfrence de cercle, les 

 deux directrices se coupent angles droits, et par suite la demi-somme des 

 carrs des distances du point mobile aux deux directrices, se rduit la 

 moiti du carr de la distance comprise entre ce point et le ple. Donc alors, 

 les distances du point mobile au foyer et au ple, sont entre elles dans un 

 rapport constant, savoir, dans le rapport du module la racine carre du 

 nombre 2. Alors aussi, le foyer et le ple se trouvent situs sur un mme dia- 

 mtre de cercle, et l'on est immdiatement ramen une proposition connue, 

 savoir, qu'une circonfrence de cercle reprsente la courbe dcrite par un 

 point mobile dont les distances deux points fixes conservent toujours entre 

 elles le mme rapport. ' 



Puisque, pour un coefficient de rduction donn, ou, ce qui revient au 

 mme, pour un module donn, les deux directrices forment des angles dter- 

 mins et invariables avec les axes principaux de la courbe dcrite, il est clair 



104.. 



