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 que chacua des deux angles compris entre ces directrices restera encore inva- 

 riable, quelle que soit la position du foyer sur la focale. Si le plus petit de ces 

 deux an^jles ne se rduit pas zro , les deux directrices correspondantes 

 un mme foyer se couperont. Mais leur point d'intersection ou le ple chan- 

 gera de position avec le foyer, en se dplaant son tour sur une certaine 

 courbe du second degr, distincte de la focale. Cette nouvelle courbe, ou le 

 lieu gomtrique des ples correspondants un mme coefficient de rduc- 

 tion , est non-seulement relle ou imaginaire en mme temps que la focale ; 

 mais, de plus, elle e-t toujours de mme espce que la focale, les deux courbes 

 se rduisant simultanment deux ellipses, ou deux paraboles, ou deux 

 hyperboles. 



^.:9 Considrons maintenant un point de la courbe donne qui soit situ 

 sur une droite mene par le ple paralllement un axe principal de la 

 courbe. Ce point se trouvera plac gale distance des deux directrices. Donc 

 le produit de ses distances aux deux directrices, et la demi-somme des carrs 

 de ces distances, se rduiront l'une d'elles. Donc les distances de ce point 

 au foyer et au ple seront entre elles dans un rapport quivalent au produit 

 du module par le sinus de l'angle qu'une directrice forme avec Taxe principal 

 que l'on considre. D'autre part, une droite parallle cet axe principal ren- 

 fermera gnralement deux ples correspondants deux foyers que l'on 

 peut appeleryo^er.y conjugus. Cela pos, il est clair que la distance de ce; 

 deux ples sera dans un rapport constant avec la somme des rayons vec- 

 teurs mens des deux foyers au point dont il s'agit, et se rduira au produit 

 qu'on obtient quand on multiplie cette somme par le module et par le sinus 

 de l'angle que forme une directrice avec l'axe principal. Enfin, comme la 

 mme droite parallle un mme axe principal coupe gnralement la 

 courbe donne en deux points, on peut affirmer que les sommes des rayons 

 vecteurs mens des foyers conjugus l'un et l'autre de ces deux points, se- 

 ront gales entre elles. Ajoutons qu'en chacun de ces points, comme il est 

 ais de le prouver, les deux rayons vecteurs formeront des angles gaux avec 

 la normale la courbe donne. 



Pour rduiie une forme trs-simple l'quation de la courbe donne, il 

 suffit de faire concider les axes coordonns supposs rectangulaires, ou du 

 moins l'axe des abscisses avec les axes principaux ou avec l'axe principal de 

 cette courbe , et de prendre en mme temps pour origine le centre de la 

 courbe, si elle eu a un, ou son sommet dans le cas contraire. Alors, si l'on fait 

 passer dans le premier membre de l'quation tous les termes du second degr, 

 ce premier membre renfermera seulement les carrs des coordonnes ou le 



