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 carr de rordoniie , chacun de ces carrs tant multipli par un coiefficient 

 constant, et le second membre tant une quantit constante ou proportion- 

 uelle l'abscisse. Alorsaussi, en prenant l'unit pour coefficient de rduction, 

 l'on obtiendra facilement le module, l'quation de la focale, et l'quation 

 du lieu gomtrique des ples l'aide des rgles trs-simples que nous allons 

 noncer. f:'\v.-'.ra\>l 



Pour obtenir le module, il suffira de retrancher du premier membre de 

 l'quation donne le carr de la distance du point mobile l'origine. Les va- 

 leurs numriques des coefficients que renfermera le reste ainsi trouv don- 

 neront pour somme le carr du module. Par consquent ce carr ne sera 

 autre chose que la somme des valeurs des diffrences qu'on formera en re- 

 tranchant successivement de l'unit les coefficients qui affectent les carrs 

 des coordonnes dans le premier membre de l'quation propose. De plus, 

 pour obtenir les quations des axes fixes mens par l'origine paralllement 

 aux directrices, il suffira de dcomposer le reste en deux facteurs linaires et 

 d'galer ces deux facteurs zro , en ayant soin d'y remplacer , s'ils deviennent 

 imaginaires, \J i par l'unit. 



2. Pour obtenir l'quation de la focale, il suffira, si la courbe donne 

 est une ellipse ou une hyperbole, de diviser, dans le premier membre de l'- 

 quation propose, le coefficient du carr de chaque coordonne par l'unit 

 diminue de ce mme coefficient. Si la courbe donne est une parabole, on 

 devra de plus, dans le second membre de l'quation propose, soustraire de 

 l'abscisse du point mobile la moiti du coefficient de cette abscisse. 



3". Pour obtenir, au lieu de l'quation de la focale, l'quation du lieu 

 gomtrique des ples, il suffira de changer la division et la soustraction ci- 

 dessus indiques, en multiplication et en addition. 



En vertu des rgles que nous venons d'noncer, si la courbe propose 

 est une ellipse relle ou une hyperbole, la focale et le lieu gomtrique des 

 ples seront encore deux ellipses relles ou deux hyperboles, moins que, le 

 second membre de l'quation donne tant positif, le terme positif ou les 

 termes positifs du premier membre n'offrent des coefficients suprieurs 

 l'unit. 



Si la courbe propose se transforme en une parabole , la focale et le lieu 

 gomtrique des ples seront toujours deux autres paraboles qui offriront 

 des sommets situs gales distances du sommet de la premire. 



Enfin, si, dans l'quation propose, le carr de l'une des coordonnes a pour 

 coefficientl'unit, les deux directrices correspondantes un mme foyer de- 

 viendront parallles entre elles et perpendiculaires un mme axe principal. 



