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Alors aussi , comme on devait s'y attendre , 1 quation de la focale se trouvera 

 rduite l'quation de cet axe principal. Quant au lieu gomtrique des 

 ples, il n'y aura plus lien de s'en occuper, puisque les ples oues points de 

 l'encoutre des directrices parallles disparatront videmment. 



Il est juste d'observer qu'un Mmoire de M. Chasles, insr dans le 

 tome III du Journal de M. Liouville, renferme une partie des rsultats jusqu'ici 

 noncs, savoir, ceux qui se rapportent au cas o une courbe du second 

 degr est considre comme engendre par un point mobile dont la distance 

 un point fixe reste proportionnelle la moyenne gomtrique entre les dis- 

 tances de ce point deux axes fixes. 



" Si nous nous sommes arrts quelques instants la considration des 

 foyers, des directrices, des ples et des focales qui correspondent divers 

 modules j)Our une courbe donne du second degr, c'est que, ces notions une 

 fois tablies, il devient trs-facile de saisir et mme de dmontrer les nouvelles 

 proprits des surfaces du second ordre, auxquelles M. Aniyot a t conduit 

 par les recherches consignes dans le Mmoire dont nous avions rendre 

 compte. 



Dans ce Mmoire, lauteur rappelle d'abord qu'une courbe quelconque 

 du second degr peut tre engendre par im point mobile dont les di- 

 stances un, foyer et un axe fixe situs dans le mme plan restent proportion- 

 nelles l'une l'autre; puis, en cherchant un mode de gnration analogue 

 pour les surfaces du second ordre, il observe que, pour obtenir l'quation la 

 plus gnrale de ces surfaces, il suffit de poser la question suivante : 



" Quoi est le lieu gomtrique dcrit dans l'espace par un point mobile 

 dont la distance un centre fixe offre un carr constamment proportionnel 

 au rectangle construit sur les distances du mme point deux plans fixes 

 donns. 



1) M. Amyot appelle yo^er le centre fixe, plans directeurs les deux plans 

 fixes, axe directeur la droite d'intersection de ces deux plans; puis, en r- 

 solvant le problme que nous venons d'noncer, il parvient des rsultats 

 qui paraissent dignes d'attention et que nous allons indiquer en peu de mots. 



11 D'abord, il est ais de reconnatre, avec M. Amyot, qu'au problme 

 nonc rpond une quation du second degr, par consquent une qua- 

 tion qui reprsente une surface du second ordre. En effet, les axes coordon- 

 ns tant supposs rectangulaires entre eux , la distance du point mobile 

 chaque plan directeur se trouvera reprsente par la valeur numrique d'une 

 certaine fonction linaire des coordonnes x,j-,zdu point mobile, c'est-- 

 dire, par cette fonction linaire prise avec le signe H-, si le point mobile est 



