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situ par rapport au plan directeur du mme ct que l'origine, et avec le 

 signe dans le cas contraire. Gela pos, appelons module le rapport con- 

 stant qui doit exister entre la distance du point mobile au|foyer et la 

 moyenne gomtrique entre ses distances aux deux plans directeurs. Le pro- 

 duit de ces dernires distances par le carr du module se trouvera repr- 

 sent par la valeur numrique d'une certaine fonction du second degr, 

 c'est--dire, par cette fonction prise avec le signe -h, si le point mobile est 

 situ, par rapport aux deux plans directeurs la fois, du mme ct que 

 l'origine ou du ct oppos, prise avec le signe dans le cas contraire; et, 

 comme pour obtenir l'quation de la surface dcrite par le point mobile , il 

 suffira d'galer ce produit la fonction du second degr qui reprsentera le 

 carr de la distance du point mobile au foyer, il est clair qu'on se trouvera 

 dfinitivement conduit une quation du second degr. Nous pouvons mme 

 ajouter que cette quation, qui renfermera un double signe, reprsentera 

 en gnral deux surfaces du second ordre distinctes l'une de l'autre. 



Concevons maintenant que l'on veuille faire concider l'une de ces sur- 

 faces avec une surface du second ordre, de forme dtermine. Fia question 

 reviendra videmment cboisir le foyer, les plans directeurs et le module, 

 de telle sorte que l'quation obtenue s'accorde avec une quation donne du 

 second degr entre ar, J^ z. D'ailleurs, une quation du second degr entre 

 trois variables renferme gnralement dix termes dont les coefficients 

 peuvent tre quelconques. D'autre part, l'quation de la surface dcrite 

 par le point mobile renfermera dix constantes arbitraires qui pourront 

 tre censes reprsenter les trois coordonnes du foyer, les six coordon- 

 nes des pieds des deux perpendiculaires abaisses de l'origine sur les deux 

 plans directeurs, et le module. Enfin, pour rduire l'quation donne celle 

 de la surface dcrite par le point mobile, il suffira de multiplier tous les 

 termes de cette dernire par un certain coefficient qui , en raison de l'usage 

 auquel il sera consacr, peut tre appel coefficient de rduction. Cela pos, 

 la comparaison des termes semblables des deux quations du second degr , 

 fournira dix relations distinctes entre le coefficient de rduction et les dix 

 constantes arbitraires. Il est bon d'observer que la comparaison des termes 

 du second degr renferms dans l'une et l'autre quation, fournira en parti- 

 culier six relations entre le coefficient de rduction, le module et les quatre 

 angles forms par les deux plans directeurs avec deux des plans coor- 

 donns. Donc, pour la surface donne du second ordre, ce coefficient, ce 

 module et ces quatre angles se trouveront compltement dtermins. Mais 

 on ne pourra en dire autant des coordonnes du foyer, dont Tune pourra 



