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 foyers conjugus. Or, comme l'auteur le dmontre^ l'ellipse ou l'hyperbole 

 qui reprsentera la section faite dans la surface du second deyr, et les deux 

 foyers conjugus, jouiront des deux proprits suivantes :>'' ; .;' : 



1. Les deux rayons vecteurs, mens des deux foyers conjuguas un 

 point de l'ellipse ou de l'hyperbole, offriront une orame ou une diff- 

 rence constante ; 



" a. Ces deux rayons vecteurs formeront des angles gaux avec la normale 

 mene par le mme point ^ la surface du second ordre. 



liB seconde de ces proprits fournit videmment un moyen gnral e t 

 fort simple de construire en un point donn une normale une surface quel- 

 conque du second ordre. 



Une remarque importante faire, c'est que les plans directeurs, tels 

 qu'ils ont t dfinis par M. Amyot, peuvent devenir imaginaires, lors mme 

 que la focale et la synfocale sont relles. Ainsi en particulier, suivant l'au- 

 teur du Mmoire, les plans directeurs deviennent imaginaires pour toutes les 

 surfaces susceptibles d'tre engendres par une ligne droite; et, pour les au- 

 tres surfaces, ces plans ne sont rels que relativement l'une des deux 

 focales. ^ iu} Juiiu'jliicrn BBov'joiKi) 



Les calculs par lesquels M. Amyot a t conduit aux diverses proposi- 

 tions nonces dans son Mmoire, et spcialement celles que nous avons 

 rappeles, sont exacts et assez simples. Toutefois on peut les simplifier en- 

 core, les gnraliser mme, et arriver des propositions nouvelles l'aide 

 des considrations suivantes : 



>' Considrons, dans l'espace, la surface dcrite par un point mobile dont 

 la distance un centre fixe est dans un rapport constant, ou bien avec la 

 moyenne gomtrique entre ses distances deux plans fixes, ou bien encore 

 avec la racine carre de la demi-somme des carrs de ces distances. Nom- 

 mons, dans l'un et l'autre cas, jfc^'er le centre fixe, plans directeurs les deux 

 plans fixes, et module le rapport constant dont il s'agit. La surface engen- 

 dre par le point mobile sera videmment une surface du second ordre, ou 

 plutt le systuje de deux semblables surfaces. D'ailleurs on peut supposer 

 ou que les deux plans fixes soient parallles entre eux, ou qu'ils se coupent 

 suivant un certain axe : dans la premire supposition, la surface engendre 

 ^eva videmment une surface de rvolution, l'axe de rvolution tant la per-' 

 pendiculaire mene par le foyer aux deux plans directeurs. Il y a plus : si , 

 par l'axe de rvolution on fait passer un plan quelconque, la section mri- 

 dienne suivant laquelle ce plan coupera la surface, et les deux droites suivant 

 lesquelles il coupera les plans directeurs, seront une courbe du second degr 



C. R., 1843, i'r Semestre. (T. \VI, iN 16.} 1 o5 



