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 et les deux directrices de cette courbe corespondantes au foyer et au module 

 doan. 



>) Lorsque les deux plans directeurs, au lieu d'tre parallles entre eux, 

 se couperont suivant un certain axe, le plan men par le foyer perpendicu- 

 lairement cet axe partagera videmment la surface du second degr eu deux 

 parties symtriques, et sera par suite un plan principal de cette surface. Il y 

 a plus : la section faite dans la surface par ce plan, les deux droites suivant 

 lesquelles il coupera les plans directeurs, et le point d'intersection de ces 

 deux droites , seront videmment une section principale de la surface, deux 

 directrices de cette section principale correspondantes au foyer et au module 

 donn, enfin un ple del mme section correspondant au mme foyer. Go 

 n'est pas tout : si l'on conoit que ce ple devienne le sommet d'un cne cir- 

 conscrit la surface du second degr, le plan de la courbe suivant laquelle le 

 cne touchera la surface , c'est--dire le plan polaire correspondant au ple 

 dont il s'agit , renfermera toujours le foyer. Pour cette raison , le ple de la 

 section principale ci-dessus mentionne pourra tre aussi appel un ple de 

 la surface correspondant au foyer donn. 



Concevons maintenant qu'il s'agisse de trouver, non plus la surface 

 correspondante un foyer, un module et des plans directeurs donns, 

 mais les foyers, les ples et les plans dii-ecteurs correspondants une suiface 

 donne. Alors on dduira immdiatement des dfinitions que nous avons 

 adoptes et des observations que nous venons d'y joindre, les conclusions 

 suivantes : 



i". Les foyers et les ples de la surface donne du second ordre seront 

 en mme temps les foyers et les ples d'une section faite dans cette surface 

 par l'un des plans principaux, ou, ce qui revient au mme, les foyers et les 

 ples d'une section principale, pour un module gal au module de la surface. 

 Par consquent les focales et les synfocalede la surface se confondront avec 

 les focales que renfermeront les foyers des sections principales corres[)on- 

 dautes ce module, et avec les lieux gomtriques des plans de ces mmes 

 sections. 



2. Pour un foyer donn dans le plan d'une section principale , les plans 

 directeurs se confondront avec les plans mens par les deux directrices de 

 cette section perpendiculairement son plan. Par suite, quand la focale sera 

 relle, les plans directeurs seront eux-mmes toujours rels; ce qui n'avait pas 

 lieu quand on adoptait exclusivement dans tous les cas les dfinitions don- 

 nes par M. Aniyot. 



" y. L'une des proprits les plus remarquables des sections faites dans 



