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la surface par des plans parallles aux plans principaux, cette proprit qui 

 consiste en ce que les rayons vecteurs mens de deux foyers conjugus aux 

 diffrents points d'une semblable section offrent une somme ou une diffrence 

 constante , sera, dans tous les cas, une consquence immdiate des dfinitions 

 mmes (juc nous avons adoptes; et cette proprit se dmontrera synthti- 

 qncmcut l'aide des seuls raisonnements dont nous avons fait usage pour ta- 

 blir les propositions qui se* rapportent aux foyers conjugus des courbes 

 'du second degr. 



U". Si la surface donne se rduit une surface de rvolution qui ait un 

 centre , c'est--dire un ellipsode ou un hypcrbolode de rvolution , et si 

 de plus le foyer donn est situ dans le plan principal men par le centj o 

 perpendiculairement l'axe de rvolution, les deux plans directeurs se cou- 

 peront angles droits. Par suite, les distances d'un point de la surface au 

 foyer et l'axe directeur seront entre elles dans un rapport constant dont le 

 carr sera la moiti du carr du module. Cette dernire proposition se dduit 

 encore immdiatement de la proposition analogue qui se rapporte une cir- 

 confrence de cercle. 



M. Amyot observe avec raison que chercher un foyer d'une surface du 

 second ordre, c'est tout simplement chercher un point tel que le carr de sa 

 distance un point quelconque de la surface soit dcomposable en deux 

 facteurs rels ou imaginaires, mais reprsents par des fonctions linaires 

 des coordonnes de ce dernier point. 11 aurait pu ajouter qu'tant donne 

 une quation du second degr dont le dernier membre se rduit zro, avec 

 un foyer d'une surface reprsente par cette quation, il suffira toujours de 

 retrancher du premier membre, considr comme fonction des coordonnes 

 x^y, z, d'un point mobile, le produit du coefficient de rduction parle 

 carr de la distance du point mobile au foyer donn, pour obtenir un reste 

 dcomposable en deux facteurs linaires, rels ou imaginaires. Observons 

 encore que, pour trouver les quations des deux plans directeurs correspon- 

 dants au foyer donn, il suffira d'galer ces deux facteurs linaires zro, 



aprs y avoir remplac , s'ils deviennent imaginaires, \l i par l'unit. 



" Si le premier membre de l'quation donne renferme seulement les 

 termes du second degr, les autres termes tant tous runis dans le second 

 membre, alors, en retranchant du premier membre divis par le coefficient 

 de rduction le carr de la distance du point mobile l'origine, on obtiendra 

 un reste qui reprsentera, au signe prs, le produit du carr du module par 

 les distances du point mobile deux plans fixes, mens par l'origine paral- 

 llement aux plans directeurs, ou par la demi-somme des carrs de ces di- 



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