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 seulement trois termes du second degr respectivement proportionnels aux. 

 carrs des trois coordonnes, avec un terme constant ou proportionnel 

 l'abscisse, les coefficients de ces carrs sont prcisment les trois valeurs 

 du coefficient de rduction. D'autre part, tant donne l'quation d'une 

 surface du second ordre, un changement de coordonnes rectangulaires, 

 produit par une rotation des axes autour de l'origine, ne saurait altrer ni 

 les valeurs du module et du coefficient de rduction , ni la somme des carrs 

 des coordonnes d'un point mobile. Gela pos, on peut videmment, de ce 

 qui a t dit ci- dessus, conclure, avec M. Amyot, que, pour une surface 

 reprsente par une quation donne du second degr , les trois valeurs du 

 coefficient de rduction sont les trois racines de l'quation auxiliaire laquelle 

 on est conduit lorsque, sans dplacer l'origine, on fait tourner les axes de 

 manire chasser de l'quation de la surface les produits des coordonnes. 



" Au reste, comme l'a fait voir M. Amyot, on peut tablir la proposition 

 que nous venons de rappeler, par une dmonstration directe , fonde sur un 

 thorme d'analyse qui mrite d'tre remarqu. Ce thorme, rduit sa plus 

 simple expression, se trouve renferm lui-mme dans un autre thorme plus 

 gnral qu'on peut noncer comme il suit : 



i"'' Thorme. Etant donnes n quantits variables, si l'on forme n frac- 

 tions dont chaque terme se rduise une fonction linaire de ces variables, 

 et s'vanouisse avec elles, ces fractions seront gnralement lies les unes 

 aux autres par une seule quation rationnelle. 



Pour dmontrer ce thorme , il suffit d'observer qu si l'on reprsente 

 chaque fraction par une lettre, les 7 fractions se trouveront lies aux quan- 

 tits variables par n quations que l'on pourra rendre linaires par rapport 

 ;') ces mmes quantits. Or ces quations, divises par l'une des quantits 

 dont il s'agit, ne' renfermeront plus que les fractions etn i rapports varia- 

 bles. En liminant ces rapports on obtiendra une seule relation entre les 

 fractions diverses. 



Le thorme que nous venons de rappeler comprend videmment le 

 suivant: ' ; 



^me Thorme. Plusieurs quantits variables tant ranges dans un cer- 

 tain ordre sur une circonfrence de cercle , si , aprs avoir divis la diffrence 

 de deux variables conscutives par leur somme, on ajoute la fraction ainsi 

 obtenue l'unit, le produit des sommes de cette espce ne variera pas 

 lorsque dans ce produit chaque fraction changera de signe. 



Pour dmontrer ce dernier thorme , il suffit d'exprimer l'aide des 

 diverses fractions les rapports entre les diverses variables prises conscutive- 



