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ment et deux deux, puis d'observer que le produit de tous ces rapports se 

 rduit l'unit. 



1 En supposant les variables donnes rduites ti'ois, on dduit aisment 

 dn thorme prcdent l'quation du troisime degr qui a pour racines les 

 trois valeurs du coefficient de rduction correspondantes une surface donne 

 du second ordre, et l'on reconnat, avec M. Amyot, i*que cette quation du 

 troisime degr se confond avec l'quation auxiliaire dont nous avons parl, 

 2 qu elle se prsente sous la forme qui lui a t donne par M. Jacobi et qui 

 met en vidence la ralit des trois racines. Ajoutons qu' chaque racine de 

 l'quation auxiliaire correspond gnralement un plan principal de la surface, 

 et que dans l'quation de ce plan le coefficient de chaque terme peut tre 

 exprim, comme l'a remarqu M. Amyot, en fonction rationnelle de cette 

 racine. 



M. Amyot termine son Mmoire en appliquant les principes qu'il 

 avait tablis la discussien des surfaces du second ordre, que reprsentent des 

 quations donnes. 



1 Nous en avons dit assez pour faire sentir l'intrt qui s'attache aux recher- 

 ches de M. Amyot sur les surfaces du second ordre. Nous pensons que des 

 remercments sont dus l'auteur pour la communication du Mmoire o elles 

 se trouvent exposes, et que ce Mmoire est digne d'tre approuv par 

 l'Acadmie. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



Nola. A ce Rapport se trouvent jointes quelques Notes que le rapporteur 

 a composes, dans le dessein de mieux faire saisir l'objet de quelques rflexions 

 consignes dans le Rapport, et l'extension qui peut tre donne quelques- 

 uns des thormes tablis par M. Amyot. 



NOTE PREOTRE. 



Sur l'expression des distances d'un point mobile un centre fixe et a un plan fix. 



Supposons les divers points de l'espace rapports des coordonnes 

 rectangulaires. Soient x^y^z les coordonnes d'un point mobile, x, y, z 

 celles d'un centre fixe, r la distance entre les deux points. On aura 



(.) r =[(x-x)+(jr-y)'-t-(2-z)], 



par cousquent, 



(2) r^ = (X - x)^ + (j - y)'' + (2 - zy. 



