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la distance du point mobile un plan fixe sera reprsente par la valeur 

 numrique d'une fonction linaire des coordonnes, savoir, par cette fonc- 

 tion prise avec le signe -H si le point mobile est situ par rapport au plan 

 fixe du mme ct que l'origine, et prise avec le signe dans le cas 

 contraire. 



En supposant le point mobile renferm dans un plan , on verrait le tho- 

 rme qui prcde se rduire an suivant : 



2* Thorme. Si, dans un plan, on fait usage de coordonnes rectili- 

 gnes X, y,\e carr de la distance d'un point mobile ( j:*, ^) un centre fixe, 

 sera reprsent par une fonction du second degr des coordonnes x, jr. 

 De plus, la distance du point mobile un axe fixe sera reprsente par la 

 valeur numrique d'une fonction linaire des coordonnes, savoir, par cette 

 fonction prise avec le signe + si le point mobile est situ par rapport l'axe 

 fixe du mme ct que l'origine, et prise avec le signe dans le cas 

 contraire. 



" Observons encore que l'quation (2) entrane immdiatement la propo- 

 sition suivante : 



3* Thorme. IjCS coordonnes tant supposes rectilignes dans un plan 

 ou dans l'espace , la diffrence entre les carrs des distances d'un point mo- 

 bile deux centres fixes , sera toujours reprsente par une fonction linaire 

 des coordonnes de ce point. ' 



NOTE DEUXIME. 



Sur les plans tangents , les plans polaires , les plans diamtraux 

 et les centres des surfaces du second ordre. 



Considrons une surface du second ordre, c'est--dire une surface 

 reprsente par une quation du second degr ou de la forme 



A j?* + B/^* + Gz* -f- iDjz + aEz.r + ixjr + aGx -k- aHj + alz = K , 



ce, y, z dsignant des coordonnes rectilignes, et A, B, C, D, E, F, G, H, I, K 

 de,s coeffi'cienis constants. Si l'on pose , pour abrger, 



S = Aa:* + B j' + Cz* + aD^-z + aEar + lYxy + iGx + 2E.J + alz K ^ 



l'quation de cette surface sera rduite celle-ci 

 (i) S = o. 



c. R , 1843, i" Semestre. (T. XVI, N 16.) 



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