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les coordonnes courantes d'un plan tangent la surface. L'quation du plan 

 tangent sera de la forme 



(2) (^_a:)D.S + (r,-j)D^S + (-z)D,S=:o, 



x^j^z tant les coordonnes du point de contact. Si ce plan tangent devient 

 parallle l'axe des x, on vrifiera l'quation (2) en posant 



et l'on aura par suite 



D^ S = o. 



Cette dernire quation , tant du premier degr par rapport aux coordonnes 

 .r , j-, z, reprsentera, si l'on y considre ces coordonnes comme variables, 

 un nouveau plan qui devra renfermer tous les points de contact de la surface 

 donne avec les plans tangents parallles l'axe des x , et par consquent la 

 courbe du contact de cette surface avec celle du cylindre circonscrit dont la 

 gnratrice serait parallle l'axe des x. Ce nouveau plansera donc un plan 

 diamtral. On obtiendra de la mme manire les trois plans diamtraux qui 

 renfermeront les courbes de contact de la surface donne avec celles des cy- 

 lindres circonscrits dont les artes seraient parallles aux trois axes coordon- 

 ns, et l'on reconnatra. que ces trois .plans diamtraux sont reprsents par 

 les trois quations v.m^ vov. > / .yvVu" 



(3) D^S = o, D^S = o, D,S = o. 



Ajoutons que les droites suivant lesquelles ces plans diamtraux se couperont 

 deux deux seront celles qui renfermeront les points de contact de la sur- 

 face avec les plans tangents parallles aux plans coordonns. 



La surface donne se rduirait videmment une surface conique qui 

 aurait l'origine pour sommet, si S devenait une fonction homogne du second 

 degr.. Dans le mme cas, on aurait, en vertu du thorme des fonctions 

 homognes, 



(4) ^D^S +jrD^S + zD,S = 2S. 



