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Dans le cas contraire, la diffrence entre les deux membres de l'quation (4) 

 ne sera pas identiquement nulle, mais se rduira du moins une fonction 

 linaire de x, j; z. Donc , pour faire disparatre les termes qui , dans l'qua-' 

 tien (a), sont du second degr en x ,y, z, il suffira toujours d'ajouter au pre-' 

 mier membre le double de la fonction S. On obtiendra ainsi la formule ' ' 



(5) (^-x)D^S + (>3-j)DyS + (-z)D,S+2S = o. 



Si, dans cette dernire, qui se dduit immdiatement des formules (i) 

 et (a), considres comme existantes simultanment, on regarde , yj, 

 comme constantes et x^j, z comme variables, elle reprsentera un plan qui 

 ne pourra tre que le lieu des points de contact de la surface donne avec 

 les plans tangents mens cette surface par le point (, yj, ). En d'autres 

 termes , l'quation (5) reprsentera le plan de la courbe de contact de la sur- 

 face donne avec la surface d'un cne circonscrit qui aurait pour sommet le 

 HP point (I, >5, ), bu ce qu'on nomme \e plan polaire de la surface correspon- 

 dant au ple (i,_ yj, ). . ' ," , . 



Si le point (, yj, ) tait non pas extrieur, mais intrieur lsiirface 



reprsente par l'quation (i), on ne pourrait circonscrire la surface donne 



H un cne qui aurait ce point pour sommet. Toutefois, ce point correspon- 



K v&t encore un plan reprsent par l'quation (5); et ce plan serait encore 



ce qu'on appelle le plan polaire correspondant au ple (|, yj , ). 'i 



Soit maintenant p la distance de l'origine au point (|, y; , ), et posons 



(6) h"' ]='' h-i- , 



Si le point (|, yj , ) vient varier sur un axe fixe men par l'origine , ^ , yj , 

 varieront proportionnellement p, et par suite a, S, y seront trois constantes 

 qui dpendront uniquement des angles forms par l'axe fixe avec les axes coor- 

 donns. D'ailleurs, en vertu des formules (6), l'quation (5) pourra tre r- 

 duite la suivante ':'.,*> <' 



aD;.S+ p^S + yD.S = -(xD,S + jD^S + zD,S - aS),,,^,, ,, 



et cette dernire , si l'on y suppose p = oo , deviendra 



(7) aD^S + SD^S + yD.S = o'. ' ' 



Mais, dans cette mme supposition, comme le ple (|, yj, ), c'est--dire le 



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