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sommet du cne ci-dessus mentionn , s'loigne une distance infinie de l'o- 

 rigine, ce cne se transforme videmment en un cylindre; donc l'quation (7) 

 appartient la courbe de contact de la surface donne avec la surface d'un 

 cylindre circonscrit dont la gnratrice est parallle une droite mene par 

 l'origine et reprsente par la formule 



(8) - = -;=- 



^ ' a 6 y 



( * il J. s i * - - 



Il y a plus : l'quation (7) reprsente le plan de cette courbe , et par cons- 

 quent un plan diamtral quelconque. 



Si la surface donne a un centre, ce centre sera le point commun tous 

 les plans diamtraux ; donc les coordonnes x, j", z de ce centre vrifieront 

 l'quation (7), quelle que soit la droite reprsente par la formule (8), c'est- 

 -dire pour tous les systmes de valeurs que l'on peut attribuer, dans cette for- 

 mule, aux constantes a, S, y. Il suit immdiatement de cette remarque que 

 le centre de la surface sera dtermin par le systme des quations (3). 



Si, dans l'quation (i), la fonction S devient indpendante de z, en sorte 

 qu'on ait simplement 



S = Ajc* -+ Bj-^ + uFxj' + 2Gj:+ aHj K, 



l'quation (i) pourra tre cense reprsenter, non plus une surface du second 

 ordre donne dans l'espace, mais une courbe du second degr trace dans le 

 plan des x , jr. Alors l'quation (2) , rduite 



(9) (? - ^)D.S + (y, - j)D^S = G, 



reprsentera la tangente mene la courbe par le point x, j); les for- 

 mules (2), rduites aux suivantes 



D:eS = G, D^S = 0, 



dtermineront les coordonnes x, ^ du centre de la courbe ; l'quation (5) , 

 rduite 



(10) (?-x)D^S + (3 -j)D^S + 2S= G, , 



sera linaire par rapport aiu coordonnes x, j; et leprsentera la polaire- 



