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 correspondante au ple (, vj); enfin l'quation 



(il) aD^S+gD^S = o 



sera celle de la droite qui renfermera les points de contact de la courbe avec 

 des tangentes parallles l'axe fixe que reprsente l'quation 







NOTE TROISIME. 

 Sur diverses proprits des lignes et des surfaces du premier et du second ordre. 



Supposons les diffrents points d'un plan ou de l'espace rapports des 

 coordonnes rectilignes. Soient d'ailleurs 



les distances d'un point mobile des centres fixes , et 



les distances du mme point des plans fixes, ou des axes fixes, tracs dans 

 le plan donn. 



Si l'on tablit entre ces distances ime relation quelconque exprime par 

 une quation de la forme 



(i) F(r, r,, r,,^..., ^,.v v,...)==o, 



le point mobile se trouvera par cela mme assujetti dcrire dans le plan 

 donn une certaine ligne , ou dans l'espace une certaine surface reprsente 

 par cette quation. D'autre part, comme on l'a remarqu dans la Note T, 

 les carrs des distances 



^) ^1 1 'lit 



seront des fonctions du second degr des coordonnes du point mobile ; mais 

 les diffrences entre ces carrs, et les valeurs numriques des distances 



