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se rduiront des fonctions linaires de ces mmes coordonnes. Cela pos, 

 on pourra videmment noncer les propositions suivantes. 



)' i*"^ Thorme. Si l'quation (i) tablit une relation linaire entre les 

 distances 



', \, \,--- 



et les diffrences respectives des carrs des distances 



' 1 'il ^111 1 



la ligne ou la surface engendre par le point mobile, dans le plan donn 

 ou dans l'espace , se rduira soit une droite ou au systme de plusieurs 

 droites , soit un plan ou au systme de plusieurs plans, la multiplicit des 

 plans ou des droites provenant des doubles signes que renfermeront les va- 

 leurs de f ,t^, f, .... 



>' 2* Thorme. Si l'quation (i), tant du second degr par rapport aux 

 distances 



r, r,, /,... et t, t.,, t-^,,..., 



renferme seulement les carrs des premires distances 



^1 ^11 ^iif > 



la ligne ou la surface engendre par le point mobile, dans le plan donn 

 ou dans l'espace, se rduira soit une section conique ou au systme de 

 plusieurs sections coniques, soit une surface du second ordre, ou au 

 systme de plusieurs surfaces du second ordre , la multiplicit des sections 

 coniques ou des surfaces du second ordre provenant des doubles signes que 

 renfermeront les valeurs de v, v^, f^^, . . . . 



" Il importe d'observer que, dans certains cas particuliers, une ligne 

 ou une surface du second degr pourra tre simplement reprsente par une 

 quation linaire entre les distances lDino) Hkc) ji'i)j/;5'(J . lU' n; 



et quelques-unes des distances i r u t . j u 



^ ^ ii)o> rdb ' f jI) DUO')'!* nu <fioia<ji eafa 



r r r ' Hi l!brf 



C'est en effet ce qui aura lieu dans les suppositions suivantes. 



