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 Supposons en particulier que, dans un plan donn, v, i,, reprsentent 

 les distances d'un point mobile deux axes fixes Les quations de ces deux 

 axes seront 



(0 



^= O: 



et si les deux axes se coupent, une quation du second degr entre x. et x,, re- 

 prsentera une ellipse ou une hyperbole. Ainsi, par exemple, en dsignant 

 par c une constante arbitraire , on reconnatra que l'quation 



(2) vv, = c 



reprsente une hyperbole dont les deux axes sont les asymptotes. Au con- 

 traire, l'quation 



(-3) [\{.^-^.]) = c 



reprsentera videmment une courbe ferme qui aura pour centre le point 

 d'intersection des deux axes. Cette courbe tant d'ailleurs du second degr, 

 se rduira ncessairement une ellipse. Donc l'ellipse jouit de cette pro- 

 prit remarquable, que par son centre on peut mener gnralement deux 

 axes tels que les carrs des distances d'un point de la courbe ces deux axes 

 offrent une demi-somme constante. Les deux axes dont il s'agit ici sont ceux 

 que nous appellerons les axes quadratiques de l'ellipse. 



>i 11 importe d'observer que , dans certains cas particuliers , une ligne ou 

 une surface du second degr pourra tre simplement reprsente par une 

 quation linaire entre les distances 



-) ^/) ^//- 



et quelques-unes des distances 



C'est en effet ce qui aura lieu dans les suppositions suivantes : 



1. Si la distance r du point mobile un centre fixe est reprsente par 

 une fonction linaire des distances 



