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comprises entre ce point et des axes fixes ou des plans fixes , le carr de la 

 premire distance sera une fonction du second degr par rapport aux autres; 

 et en consquence chacune des courbes ou surfaces qui pourront tre engen- 

 dres par le point mobile sera du second ordre. Il y a plus : pour chacune de 

 ces courbes ou surfaces , la distance r, tant une fonction linaire des coor- 

 donnes, sera toujours gale la distance qui sparera le point mobile d'un 

 certain axe fixe ou d'un certain plan fixe. 



2. On peut immdiatement ramener au cas prcdent celui dans lequel 

 les distances 



du point mobile deux centres fixes offrent une somme ou une diffrence 

 constante. En effet, comme le produit 



{r-h r,){r~r;) = r^ -rj", 



toujours reprsent par une fonction linaire des coordonnes , sera en con- 

 squence proportionnel la distance qui spare le point mobile d'un plan 

 fixe ou d'un axe fixe, il est clair que, dans l'hypothse admise, l'un des fac- 

 teurs de ce produit sera constant, l'autre proportionnel t. Donc la demi- 

 somme de ces facteurs, ou la distance r, se rduira simplement une fonction 

 linaire de la distance v; donc, si le point mobile est renferm dans un plan , 

 il dcrira une section conique. Alors le centre fixe sera ce qu'on nomme un 

 foyer de la courbe dcrite , l'axe fixe sera une directrice de cette courbe , en- 

 fin le rapport entre les distances du point mobile au foyer et la directrice 

 sera ce qu'on nomme \ excentricit. 

 n 3. Si les distances 



du point mobile deux centres fixes sont proportionnelles l'une l'autre, les 

 carrs de ces distances seront encore entre eux dans un rapport constant, et 

 par suite le point mobile dcrira une courbe ou une surface du second degr, 

 qui se rduira mme simplement, comme il est facile de le voir, une circon- 

 frence de cercle ou une surface sphrique. 



Il Observons encore que les degrs des courbes ou surfaces engendres par 

 le point mobile , et reprsentes par l'quation (1), ne seront point altrs si 

 l'on suppose que les distances 



