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 du point mobile aux axes fixes ou aux plans fixes soient mesures , non plus 

 sur des perpendiculaires ces axes ou ces plans , mais sur des obliques et 

 paralllement des droites donnes. En effet, admettre une telle supposition 

 revient simplement faire crotre , dans un rapport donn , chacune des di- 

 stances t,t,, .... 



NOTE QUATRIME. 



Sur les foyers et les ples des lignes et surfaces du second ordre. 



Pour montrer une application des principes noncs dans la Note pr- 

 cdente, supposons que la distance r du point mobile un centre fixe, doive 

 tre dans un plan donn ou dans l'espace , proportionnelle soit la moyenne 

 gomtrique entre les distances tj, v, du mme point deux axes fixes ou 

 deux plans fixes, soit la racine carre de la demi-somme des carrs de ces 

 distances, et par consquent quivalente au produit de cette moyenne ou de 

 cette racine carre par un certain coefficient auquel nous donnerons le nom 

 de module. Nommonsybj-er le centre fixe , et directrices ou plans directeurs 

 les axes fixes ou les plans fixes. Si l'on dsigne par Q le carr du module, la 

 ligne ou surface que dcira le point mobile se trouvera reprsente ou par 

 l'quation , ; ,. " 



i""". 



(i) r = 



ou par l'quation 



(.) , r^ = U^' + ^n. 



2. 



et sera, dans l'un et l'autre cas, une ligne ou surface du second degr; cette 

 ligne ou surface tant double dans le premier cas , eti raison du double signe 

 que renfermera la valeur du produit Wj exprime en fonction des coordonnes 

 du point mobile. D'ailleurs, comme, en posant 



on rduira chacune des quations prcdentes ' 

 (3) r^ ^ Q^\ 



il est clair que , pour chacun des points situs sur la ligne ou sur la surface 



C. a., 1843, I" Semestre. ( T. XVI, N 16.) 1 07 



