( 8io ) 



du second degr gales distances des directrices ou des plans directeurs, le 

 rapport des longueurs r, f sera prcisment gal au module. 



Pom" cjue la ligne ou surface dcrite par le point mobile se rduise 

 une ligne ou une surface du second ordre , reprsente par une quation 

 donne 



(4) .,.S = o, 



dans laquelle S dsignerait une fonction des coordonnes de ce point entire 

 et du second degr, il sera ncessaire et il suffira que cette fonction S se r- 

 duise au produit de la diffrence 



i. ooii -rj-jlnom 'n/o'i - 



r^-e.^, ou r'- ^(t + .,^) 



par un facteur constant s que nous nommerons coefficient de rduction, et 

 que l'on ait en consquence, pour des valeurs quelconques des coordonnes , 



(5) S = .(r^-0, 



ou 



(6) s=.[r''-i(. + .^)]. 



Si le point mobile se meut dans l'espace , alors, en nommant 

 X , y, z les coordonnes du foyer, 



A, k, les longueurs des perpendiculaires abaisses de l'origine sur les plans 

 directeurs, - ,'> 



a, , y; a^, ,, y^ les cosinus des angles forms par ces deux perpendiculaires 

 avec les demi-axes des coordonnes positives , on aura non-seulement 



et 



(8) ,. = q: (oJT + r + 7 - ^). ''*= ^:Ca/^ + S// + 7/-2-^/)' 

 mais encore 



(9) ^ + g* + -f =^ I , a/ + S,* + 7/ = 1. 



