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 Alors aussi, l'quation (4) pouvant tre prsente sous la forme 



(lo) Ax' +- Bj" -+- Cz*+ 7.Bjz -h 7.Ezx -+ aFjy + aGjr + 2H7 + alz = K , 



on pourra supposer 



(n) S = Aa-*+B7-*4-Cz*-l-2Djrz+2Ezj?+2F^j+2Gj?+ 2Hj+ 2lz K; 



et, comme cette valeur de S renferme dix termes distincts, l'quation (5) 

 ou (6) tablira dix relations distinctes entre les treize constantes arbitraires 



S, 0, X, y, z, k, A-,, a, g, 7, a,, 7,, 



qui pourront tre rduites onze, eu gard aux formules (9). Parmi ces re- 

 lations, celles qui proviendront de la comparaison des termes semblables 

 du second degr seront videmment celles que l'on obtiendrait en substi- 

 tuant dans les formules (5), (6), les valeurs de S, r^, v et v^ fournies non plus 

 par les quations (7), (8), (i i), mais parles suivantes, 



(12) r* =: x^ + y^ -h z% 



(i3) V = rp (aa- + j + yz), ^ = q: (a,^ +,jr + y,z), 



(i4) S := Aj:* 4- Bj' -h Gz" -h iDjz -+- aEzx -+- %?xj. 



Par consquent six relations distinctes, que l'on pourra joindre aux formu- 

 les (9), lieront entre elles les huit constantes arbitraires 



s, 9, a, g, 7, a,, g,, 7 



dont chacune se trouvera par suite compltement dtermine. Les quatre 

 autres relations qui lieront l'une l'autre les cinq constantes arbitraires 



ne suffiront pas pour dterminer compltement celles-ci, dont l'une, x par 

 exemple, pourra tre choisie arbitrairement. Donc, pour une surface donne du 

 second ordre, le coefficient de rduction, le module et les angles forms par 

 les plans directeurs avec les plans coordonns ont des valeurs dtermines; 



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