(8l2) j 



mais on ne saurait en dire autant du foyer, qui peut se dplacer arbitrairement j 



sur une ou plusieurs courbes. Il est naturel de donner ces courbes le nom | 



e focales, et la ligne d'intersection de deux plans directeurs, lorsque ces ! 

 deux plans se coupent, le nom ! axe directeur. Gela pos, chaque point d'une 



focale, considr comme foyer de la surface donne, correspondra gnrale- ' 



ment un certain systme de plans directeurs , et si ces deux plans se coupent, \ 

 un certain axe directeur. i t - 



Si le point mobile se meut non plus dans l'espace, mais sur un plan donn, ' 



alors, ce plan tant pris pour plan des a:, j, les quations (7) , (8) , (9) , (i o) , j 



(i i) se trouvent remplaces par d'autres quations de la forme ] 



(i5) r^={x-xf + {y-i)\ \ 



(16) V = q: (cor + gj - A), ^ = q: [a.,x + ,J - k,), . ] 



il']) a^ + g = i, a/ + /=i, \ 



(18) Ax" + Br* + aFxj + iGx -h 2H7 = K , ; 



1 



(19) S = Aa:* +- By 4- 2Farj -h aGx H- aHj - K, | 



dans lesquelles x, y reprsenteront les coordonnes du foyer, k, k, les Ion- i 



gueurs des perpendiculaires abaisses de l'origine sur les deux directrices, et 



a, , a %, les cosinus des angles forms par ces perpendiculaires avec les 



demi-axes des coordonnes positives. Alors aussi, comme la valeur de 8 ren- \ 



fermera six termes seulement, l'quation (5) ou (6) tablira six relations entre j 



les dix constantes arbitraires , 



I 



A 



S, e, X, y, k, k a, S, a,, ,, ; 



qui poun-ont tre rduites huit, eu gard aux formules (17). Parmi ces re- \ 



lations, celles qui proviendront de la comparaison des termes semblables du 1 

 second degr , seront videmment celles qu'on obtiendrait en substituant 



dans les formules (5), (6) les valeurs de | 



S, r\ i et t,, 



5 

 fournies non plus par les quations (i5), (16), (19), mais par les suivantes : 



