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(20), ,,^.x,^,ii ,:';! ^!. r'^ = x'-hf\ 

 (,,51.H..mm.o. .^_(^ + g^)^ ^ = ^(,a: + ,j), 



Par consquent, trois relations distinctes, que l'on pourra joindre aux for- 

 mules (17), lieront entre elles les six constantes arbitraires 



j, , a, g, a,, ,, ' 



dont l'une, s par exemple, restera compltement indtermine. Mais, pour 

 une courbe donne, et pour une valeur donne du coefficient de rduc- 

 tion s, le module et les angles forms par les directrices avec les axes coor- 

 donns auront des valeurs dtermines. Quant aux trois autres relations, qui 

 lieront Tune l'autre les quatre constantes arbitraires 



X, y. A-, k,, 



elles ne suffiront pas, mme aprs la dtermination dont nous venons de par- 

 ler , pour fixer compltement les valeurs de ces quatre constantes, dont l'une, 

 X par exemple, pourra tre choisie arbitrairement. Donc, pour une courbe 

 donne du second ordre , et pour un coefficient de rduction donn , le foyer 

 pourra se dplacer arbitrairement sur une ou plusieurs courbes qu'il est na- 

 turel d'appeler ycfl/ej. D'ailleurs, chaque point d'une focale, considr 

 comme foyer de la courbe donne, correspondra gnralement un systme 

 de directrices, dont le point d'intersection, si elles se coupent, se dplacera 

 en mme temps que le foyer. ; ,.,,.' . 



Revenons maintenant la surface du second degr reprsente par l'- 

 quation (4) , dans laquelle on suppose la valeur de S dtermine par la for- 

 mule (5 ) ou (6) , jointe aux quations (7) et (8). Si l'on prend pour plan des 

 X ^jua. plan men par le foyer perpendiculairement aux plans directeurs, 

 on aura, dans les quations (7) , (8), 



z = o, 7=0, V, ==0. 



Par suite, l'quation (7) donnera simplement . 



r'^ = (x \f + (j y)* + zS 



et, comme v, v, deviendront indpendantes de z, S, considr comme fonc- 



